wie zeiht man wurzel aus komplexen zahlen.?

Hier ist erst mal die Erklärung:

http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erste...

Schritt für Schritt:

Falls das Wurzelzeichen über den Term geht, gibt es keine Antwort.

Falls du

Wurzel 3 + Wurzel 4i meinst,

dann so:

Wurzel 3 = 1,73 (gerundet) denn

1,73 mal 1,73 = 3

Wurzel 4i ist 2 mal Wurzel i

(Wurzel 4 = 2)

Sooooo.... jetzt brauchst du die Wurzel aus i.

Definitionsbereich sind die komplexen Zahlen.

Damit sind sogar imaginäre Zahlen zugelassen.

Worin liegt jetzt dein Problem?

Zuerst muss die Zahl in "Polarform" umschreiben:

3+4i=sqrt(9+16)<atan(4/3)=5<53deg. (5 ist die Größe und 53 deg. ist der Winkel).

Beim Wurzeln, zieht man wurzel aus 5 und halbiert den Winkel. Also:

Wurzel (3+4i)=1.73< 26.5 = 2.23[cos(26.5)+i*sin(26.5)]= 2+i

Also gut ich probiere das mal. Du suchst eine complexe Zahl z=Wurzel(3+4i). Wenn du nun beide Seiten quadrierst erhällst du:

z²=3+4i

für z kannst du nun (a+bi) schreiben mit a,b aus R. Daraus ergibt sich:

(a + bi)² = 3 + 4i

a² + 2abi - b² = 3 + 4i

Dieses sortierst du nun nach Real und Imaginärteil

(a² - b²) + i(2ab) = 3 + 4i

Wenn wir nun die Realteile und die Imaginärteile miteinander vergleichen erhalten wir zwei Gleichungen mit zwei unbekannten:

(i) a² - b² = 3 und

(ii) 2ab = 4

Das sollte sich ja nun irgentwie nach a und b auflösen lassen

z.B. aus (ii) folgt a = 2/b mit b ungleich 0

in (i) einsetzen

4/b² - b² = 3

Daraus erhällt man durch "scharfes hinschauen" und nachprüfen

b1 = +1

b2 = -1

und durch einsetzen in a = 2/b

a1 = 2

a2 = -2

nun erhalten wir

z1 = a1 + ib1 = 2 + i

und

z2 = a2 +ib2 = -2 - i

nun hast du 2 lösungen für Wurzel(3+4i)

eine lautet z1 und die andere z2

Also Wurzel aus i^2:

i^2 ist ja nichts anderes als i*i, was wiederum für (a,b) Element C wie folgt definiert ist (a,b) (*) (c,d) = (ac-bd;ad+bc) und das führt zu (0; 1) (*) (0;1) (da z=(0,1) als Koordinate für i).

(0; 1) (*) (0;1) führt zu (siehe Definition) = (0*0-1*1, 0*1+1*0) = (-1,0) = -1. Damit haben wir den Imaginärteil von i Im(i)=-1, Realteil Re(i)=0.

Dazu müßtest du erst einmal den Wert für i kennen und mit 4 multiplizieren +3 und dann daraus die Wurzel ziehen. Oder wenn du den Wert für i nicht kennst würde ich sagen die Wurzel aus 3 ziehen und dann die Wurzel aus 4 und dann mit dem Wurzelzeichen über i stehen lassen. Also

1,73(gerundet)+2xi(und i natürlich mit Wurzelzeichen drüber. Mehr wirst du da nicht machen können, es sei denn du hast einen Wert für i oder eine Angabe darüber, wie du i errechnen kannst.