Se dopo 6 mesi di stage mi fanno il contratto, per il nuovo contratto ho ancora 5 mesi tempo per cambiare senza preavviso?

Esatto, quando sei stagista non c'è nessun preavviso, quindi puoi andartene anche il giorno dopo aver firmato di accettare lo stage.

Il mio consiglio è di valutare attentamente l'azienda in cui ti trovi a livello di ambiente, colleghi, lavoro, opportunità di crescita e tanto altro.

Non sta bene andarsene durante lo stage (a meno che tu non riceva una risposta da un'azienda per cui ti brillano gli occhi solo al pensiero di sentirla nominare) perchè, come si dice spesso, il mondo è piccolo ed è facile che le persone cambino azienda ai livelli dei manager (e di conseguenza fare una brutta impressione in un'azienda perchè te ne sei andato subito o per altro può portare ad un passaparola negativo con altre persone in altre aziende.. magari anche nell'azienda in cui vai dopo aver lasciato questa).