Brauche Hilfe bei einer Mathe Aufgabe.?

Ich hoffe ich habe im folgenden richtig gerechnet.

(1 - c) / (3ab) + (2c - 5b) / (6ab - 10b^2) - (5 * (2c - 3a)) / (18a^2 - 30ab)

Term 1: (1 - c) / (3ab)

Term 2: (2c - 5b) / (6ab - 10b^2)

Term 3: (5 * (2c-3a)) / (18a^2 - 30ab)

Um mit diesen Termen zu rechnen (Brüche addieren und subtrahieren) müssen die Nenner erst einmal gleichnamig gemacht werden.

Nenner Term 1: 3ab

Nenner Term 2: 6ab - 10b^2 = 2b * (3a - 5b)

Nenner Term 3: 18a^2 - 30ab = 6a * (3a - 5b)

Somit besteht der kleinste gemeinsame Nenner (kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches)) aus den Faktoren:

3ab * 2b * 6a * (3a - 5b)

Der Zähler des jeweiligen Terms muss nun mit den Faktoren multipliziert werden:

Zähler Term 1: Zähler * 2b * 6a * (3a - 5b) = Zähler * (36a^2b - 60ab^2)

Zähler Term 2: Zähler * 3ab * 6a = Zähler * 18a^2b

Zähler Term 3: Zähler * 3ab * 2b = Zähler * 6ab^2

Zähler Term 1 ist:

(1 - c) * (36a^2b - 60ab^2) = 36a^2b - 60ab^2 - 36a^2bc + 60ab^2c

Zähler Term 2 ist:

(2c - 5b) * 18a^2b = 36a^2bc - 90a^2b^2

Zähler Term 3 ist:

(5 * (2c-3a)) * 6ab^2 = (10c - 15a) * 6ab^2 = 60ab^2c - 90a^2b^2

Nenner für alle drei Terme ist:

3ab * 2b * 6a * (3a - 5b) = 3ab * 2b * (18a^2 - 30ab)

= 6ab^2 * (18a^2 - 30ab)

= 108a^3b^2 - 180a^2b^3

Nun werden die Zähler nach der gegebenen Aufgabe berechnet:

Zähler_1 + Zähler_2 - Zähler_3

(36a^2b - 60ab^2 - 36a^2bc + 60ab^2c) + (36a^2bc - 90a^2b^2) - (60ab^2c - 90a^2b^2)

= 36a^2b - 60ab^2 - 36a^2bc + 60ab^2c + 36a^2bc - 90a^2b^2 + 60ab^2c + 90a^2b^2

sortiert nach den Potenzen

= 36a^2b - 60ab^2 + 60ab^2c + 60ab^2c - 90a^2b^2 + 90a^2b^2 - 36a^2bc + 36a^2bc

= 36a^2b - 60ab^2 + 120ab^2c

Das Ergebnis ist der folgende Term:

Ergebnis = (36a^2b - 60ab^2 + 120ab^2c) / (108a^3b^2 - 180a^2b^3)

Um das Ergebnis zu vereinfachen (zu kürzen), müssen im Zähler und Nenner der gleiche Faktor ausgeklammert werden.

Ergebnis = [12ab * (3a - 5b + 10bc)] / [12ab * (9a^2b - 15ab^2)]

Ergebnis = (3a - 5b + 10bc) / (9a^2b - 15ab^2)

Gar nicht. Es ist ja keine Gleichung gegeben. Dazu noch drei Unbekannte in diesem Ausdruck. Die Unbekannten lassen sich so nicht bestimmen

Dein Mathe-Lehrer kann dir sicher dabei helfen.