Aufprallwucht berechnen?

Gesucht ist die Lageenergie.

E_Lage = m * g * h

Die Werte sind ja alle gegeben.

@Cicero: Mein Respekt, es geht auch kompliziert ;-). Es kommt aber auch das gleiche raus.

Naja, so ungefähr ist das richtig, aber nicht ganz. Mario beachtet zwei Dinge nicht:

Erstens, dass g mit zunehmender Entfernung abnimmt. Die Formel U=m·g·h funktioniert daher nur dann, wenn die Höhe viel kleiner als der Erdradius ist (was ja in diesem Fall gegeben ist).

Ansonsten müssten wir sagen:

U=G·m·M·h/(R·(R+h))

mit m=Masse, M=Erdmasse, R=Erdradius, G=Gravitationskonstante

(Herleitung:

U=F*s

F ist in diesem Fall die inverse Gravitationskraft (da ja die Energie zunimmt, wenn man ein Objekt gegen die Kraft bewegt), s ist der Abstand.

Also gilt:

U=-G·m·M/r²·r=-G·m·M/r

Da uns aber nur die Zunahme der Energie interessiert:

delta U = U(R+h) - U(R)

Also:

delta U = -G·m·M/(R+h) - (-G·m·M/R) = G·m·M/R - G·m·M/(R+h) =

= (G·m·M·(R+h) - G·m·M·R)/(R·(R+h)) = G·m·M·h/(R·(R+h))

)

Aber (Punkt zwei), wir gehen in beiden Fällen von punktförmigen Massen aus, die wir ja nicht haben!

Du musst dafür nur die Formel für die Fallgeschwindigkeit nach t umformen und das dann für t in der Formel für die Fallhöhe einsetzen.

h = 1/2 * g * t^2

v = g * t -> t = v/g

h = 1/2 * g * (v/g)^2 = 1/2 * g * v^2/g^2 = 1/2 * v^2/g

Mit dieser Formel kannst du aus der gegebenen Fallhöhe die Fallgeschwindigkeit berechnen. Die Energie beim Aufprall erhältst du dann ganz einfach, indem du die Formel für die kinetische Energie E_kin = 1/2 * m * v^2 anwendest.

Mario: Stimmt, hast natürlich Recht, denn schließlich entspricht die Lageenergie am Beginn des Falls der kinetischen Energie am Ende. Manchmal denke ich tatsächlich komplizierter als nötig :-(.