Vektorrechnung Parallelogramm Punkt D bestimmen...?

Question

Hey,
ich bereite mich gerade auf die Abschlussklausur in Mathe vor und bin auf eine Aufgabe gestoßen, die zwar recht einfach zu sein scheint, mir aber trotzdem Probleme bereitet. 
Gegeben sind die Punkte A(19/22/9) B(5/1/2) C(11/2/5)? Gesucht ist Punkt D so, dass die Punkte ABCD ein Parallelogramm bilden. Unter der Aufgabe steht noch, das mehrere Lösungen möglich sind, eine sei jedoch die exakteste. Kann mir jemand die möglichen Formeln nennen, welche ich verwenden kann, um zu der Lösung der Aufgabe zu kommen?
Dankeschön!!!

Anonym · Answer

Die berechnung ist einfach.

Wishmob · Answer

Daszu muss man die Vektoren brechnen zwischen den Punkten und gucken welcher Vektor zwischen zweien der Punkte verschoben zum dritten Punkt zu dem Punkt führt dessen Folgevektor zum vierten führt und denselben Wert hat wie der nicht-verschobene Vektor ;)
Vektorverschiebungen berechnen oder grafisch lösen sollte dann die Aufgabe des Fragestellers sein nachdem das Prinzip nun erklärt ist ;)

Wurzelgnom · Answer

Die hier angegebene Lösung D(25 | 23 | 12) ist die gemeinte "exaktere", obwohl ich diese Formulierung etwas verwunderlich finde.

Die Benennung von Parallelogrammen mit Großbuchstaben der Eckpunkte folgt bei einer alphabetischen Folge dem mathematisch positiven Umlaufsinn.
DIESE Lösung haben wir hier vorliegen.

Aber wir hätten ja auch die Parallelogramme 
ADBC oder ABDC
bilden können.

ADBC:
->OD = ->OA + ->AD = ->OA + ->CB = (13 | 21 | 6)

ABDC:
->OD = ->OB + ->BD = ->OB + ->AC = ( - 3 | - 19 | - 2)

Robert · Answer

A(19 / 22 / 9)
B( 5 /  1 / 2)
C(11 /  2 / 5)

Lösungsweg 1
BC = AD
BC = C - B = (11-5 / 2-1 / 5-2) = (6 / 1 / 3)

D = A + AD = (19+6 / 22+1 / 9+3) = (25 / 23 / 12)

Lösungsweg 2
BA = CD
BA = A - B = (19-5 / 22-1 / 9-2) = (14 / 21 / 7)

D = C + CD = (11+14 / 2+21 / 5+7) = (25 / 23 / 12)

Lösungsweg 3
BC = C - B = (11-5 / 2-1 / 5-2) = (6 / 1 / 3)
BA = A - B = (19-5 / 22-1 / 9-2) = (14 / 21 / 7)

D = B + BC + BA
D = B + BC + CD = (5+6+14 / 1+1+21 / 2+3+7) = (25 / 23 / 12)

Anonym · Answer

BC=AD => Paralellogram
BC= die Koordinaten von C minus die Koordinaten von B
=>(11-5,2-1,5-2)=(6,1,3)
AD=die Koordinaten von D minus die Koordinaten von A
=>(x-19,y-22,z-9)
da BC=AD
=>die Differenzen gleichen sich
=>x-19=6 =>x=25
=>y-22=1 =>y=23
=z-9=3 => z=12
daraus folgt die Koordinaten von D:
(25,23,12)

Übrigens, ich habe die Schule lange hinter mir und bin ich mit kurzer Recherche darauf gekommen ;)

swissnick · Answer

Ist das ein dreidimensionales Raster oder weshalb hast Du drei Werte pro Punkt?

In einem zweidimensionalen Raster würde ich das halt zuerst mal aufzeichnen...

Vektorrechnung Parallelogramm Punkt D bestimmen...?

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