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Winkel in einem quadratischen Gitternetz mit beliebig geschlossenem Streckenzug ?
Wenn ich beliebig viele geschlossene Streckenzüge zeichne, fällt mir auf, dass immer die Anzahl der Außenwinkel um 4 geringer ist,a ls die Anzahl der Innenwinkel. Warum ? 4 * 90 = 360 Grad, Kreis war mein erster Gedanke nur ich finde da noch keine Übertragung, da die Figur ja beliebig aussehen kann...
In einem Dreieck ergibt die Innenwinkelsumme 180 Grad.
Betrachte ich jetzt ein gleichschenkliges Dreieck mit den Winkeln 45, 45 und 90 Grad, so sind die Außenwinkel 315, 315 und 270 Grad. Ein Dreieck hat genau so viele Innenwinkel wie Außenwinkel, daher kann ich das hier nicht nachvollziehen...
Geschlossene Streckenzüge als quadratisches Gitternetz haben immer 4 Außenwinkel weniger als Innenwinkel
Gehen wir von folgender Figur aus:
http://www.interaktiv-lernen.net/mathematik/koordi...
Diese hat 8 Innenwinkel und 4 Außenwinkel (Also Differenz gleich 4). Würde ich ein L malen hat auch dieser 4 Außenwinkel mehr als Innenwinkel. Als Außenwinkel sind hier die Winkel gemacht, wenn der 90 Grad Winkel an einer Ecke des Streckenzuges im Außenbereich liegt...
Trotzdem habe ich ja in diesem E dort 4 Außenwinkel weniger als Innenwinkel. Aber warum ?
Zeichne ich im Koordinatensystem ein E, so habe ich:
8 Innenwinkel, 4 Außenwinkel
Zeichne ich ein L, so habe ich:
5 Innenwinkel, 1 Außenwinkel
Zeichne ich so eine beliebige Figur mit Ecken und Kanten, so habe ich:
x Innenwinkel, x-4 Außenwinkel
Warum immer 4 Außenwinkel weniger ? Ich verstehe das noch nicht ganz :/
ICH BEDANKE MICH SCHONMAL FÜR DIE BISHERIGEN HILFESTELLUNGEN (:
3 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 8 JahrenBeste Antwort
@Ergänzung:
Danke für die erneute Erklärung!
In diesem Zusammenhang werden die Begriffe "Innenwinkel" und "Außenwinkel" offensichtlich anderes interpretiert als das bei konvexen Vielecken der Fall ist.
Bei diesen Kurvenzügen im Gitterfeld ist offensichtlich gemeint, wie oft innen und wie oft außen rechte Winkel auftreten.
Zur Begründung sollte man über die vollständige Induktion gehen.
Beim Rechteck haben wir viermal den rechten Winkel innen; außen treten keine rechten winkel auf.
Hebe ich einen dieser rechten Winkel auf, muss ich einen Streckenzug nach innen ziehen.
Dabei entsteht außen ein rechter Winkel statt des ursprünglich äußeren, aber innen entstehen zwei neue. Das heißt: Wir haben jetzt innen einen mehr, aber auch außen ist einer mehr entstanden. Die Differenz ist VIER geblieben.
Nimmst Du nun an, in einer beliebigen derartigen Figur hast Du außen k rechte Winkel, innen k - 4.
Nimmst Du einen inneren weg und zeichnest die Figur an dieser Ecke nach innen, so entstehen statt des einen nun zwei rechte Winkel innerhalb der Figur, aber außen ist einer dazu gekommen.
Wir haben nun also außen k + 1, aber innen [(k - 4) - 1] + 2 = k - 3.
Die Differenz ist wieder 4.
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Die erste Antwort war:
Du formulierst den Begriff "Außenwinkel" falsch:
Bei einem Dreieck mit den Innenwinkeln 45°, 45° und 90° betragen die zugehörigen Außenwinkel 135°, 135° und 90°
Ein Außenwinkel ist immer der ergänzende zum gestreckten!
Im Dreieck ist der Außenwinkel immer so groß wie die summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.
Damit ist die Summe der Außenwinkel 2 * 180° = 360°
Du hingegen ergänzt immer zum Vollwinkel.
DAS aber nennt man NICHT Außenwinkel!!!
Die Anzahl der Außenwinkel ist ebenso groß wie die Anzahl der Außenwinkel.
Da man jedes konvexe n-Eck in n-2 Dreiecke zerlegen kann, ist die Summe der Innenwinkel im n-Eck ( n - 2)*180°.
Die Summe der Außenwinkel ist also
n * 180° - Summe der Innenwinkel =
n * 180° - (n - 2) * 180° =
(n - n + 2) * 180° =
2 * 180° =
360°
- Anonymvor 8 Jahren
Erklär mir das doch bitte mal an Hand eines Dreiecks!
- TomLv 7vor 8 Jahren
Ich hab' mir schnell mal 500
geschlossene Streckenzüge
aufgemalt. An jeder Ecke haben
die alle einen Innen- und einen
AuÃenwinkel - also genau so
viele Innen- wie AuÃenwinkel.
