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Math problem concerning derivatives?
I need help with this problem:
Given the equation y=(ax^2+b)/(x^2+1)
1 calculate A and B so that the equation passes point P(2;0) and that the tangent in P is parallel to the equation 8x-5y+1=0
Thanks a lot :)
3 Antworten
- vor 8 JahrenBeste Antwort
y=(ax^2+b)/(x^2+1)
y' = ((2ax)(x^2 + 1) - (ax^2+b) (2x))/(x^2+1)^2
y'(2,0) = ((4a)(5) - (4a+b) (4))/(5)^2
8x-5y+1=0 ==> y = (8/5)x + 1/5 ==> slope = 8/5
So, ((4a)(5) - (4a+b) (4))/(5)^2 = 8/5
4a - 4b = 40
a - b = 10
y(2,0)=(4a+b)/(5) = 0
4a+b=0
a-b=10 ==> b = a-10
4a + a -10 = 0 ==> a = 2 ==> b = -8
So, a = 2, b = -8
I hope this helps
Quelle(n): Wikipedia - MechEng2030Lv 7vor 8 Jahren
In order to satisfy the first condition that the function passes through (2,0):
0 = 4a + b
The second condition requires us to compute dy/dx:
dy/dx = ((2ax)(x^2 + 1) - 2x(ax^2 + b))/(x^2 + 1)^2
The tangent at P must have a slope of 8/5:
8/5 = (20a - 4(4a + b))/25
40 = 4a - 4b => a - b = 10
a = 2, b = -8
- Anonymvor 8 Jahren
Damn! This is difficult, but I think the answer is banana.
