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Antriebs- und Widerstandskräfte: Was ist die Formel, um die maximale Geschwindigkeit zu berechnen?
P = Fr * v + Fl * v
Fr = u * g * m
Fl = cw * ro * A * v²/2
P = 66kW / 90 PS
u = 0,03
g = 9,81 m/s²
m = 1335 kg
cw = 0,321
ro = 1,204 kg/m³
A = 2,22 m²
Zeigen Sie rechnerisch, dass das Auto eine Endgeschwindigkeit von Vmax = 174 km/h besitzt.
Ich komme auf die Formel v³ * (ro/2 * cw * A) + v * (m * g * u) - 66000 = 0, aber ich weiß nicht wie man auf v auflösen kann.
Die erste Ableitung hat keine Nullstellen.
Wie soll ich denn von vorne anfangen? Genau so war die Aufgabenstellung und nicht anders. Ich habe keine Ahnung, was ich sonst machen kann. Die Einheiten waren so gegeben, genau wie die Formeln.
Die genaue Fragestellung lautet: Zeigen Sie rechnerisch, dass ein VW Golf V 1.4 FSI eine Endgeschwindigkeit von vmax = 174 km/h besitzt. Die Rollreibungszahl beträgt 0.03.
VW Golf 5 - 1.4 FSi
Leistung: 66kW / 90 PS
Motor: 1.4 FSI (Benzin)
Verbrauch: 6.3 L/100 km (CO2 124 g/km)
Gewicht: 1335 kg
vmax: 174 km/h
cw-Wert: 0.312
Stirnfläche: 2.22 m²
Gegeben ist, dass bei der Endgeschwindigkeit nur die Rollwiderstandskraft und Luftwiderstandskraft eine Rolle spielen.
Froll setzt sich zusammen aus der Masse, der Rollreibungszahl und der Erdbeschleunigung.
Fluft setzt sich zusammen aus dem cw-Wert, der Luftdichte, der Stirnfläche und der Geschwindigkeit zum Quadrat.
Sind die Fahrwiderstandskräfte eines Fahrzeuges und die Endgeschwindigkeit eines Fahrzeuges bekannt, so kann die notwendige Fahrleistung P in Watt berechnet werden:
P = vmax * (Fr + Fl)
Ja, das dachte ich auch Funship, jedoch ist das nicht die einzige Aufgabe. Die nächste lautet "Berechnen Sie für ein zweites Fahrzeug Ihrer Wahl die Endgeschwindigkeit. Achten Sie darauf, dass sie Endgeschwindigkeit nicht abgeriegelt wird."
Und das geht nicht, ohne zuvor eine Formel erstellt zu haben.
3 Antworten
- Anonymvor 8 JahrenBeste Antwort
Ich verstehe das Problem nicht ganz. Du hast die (korrekte) Gleichung P = vmax * (Fr + Fl). Fl ist eine Funktion der Geschwidigkeit:Fl = cw * ro * A * v²/2. Bei vmax wird daraus Fl = cw * ro * A * vmax²/2.
Fr ist keine Funktion der Geschwindigkeit: Fr=u·m·g.
Die erforderliche Leistung ist also P=vmax(1/2·rho·cw·A·vmax^2^+0,03·9,81·1335)=48,3·(1001+393)=67,3kW. Das stimmt also ungefähr mit der Aufgabenstellung, möglicherweise liegt ein Rundungsfehler vor. Hier sind also sämtliche Größen gegeben, Du sollst nur überprüfen, ob sie zusammenpassen, d.h. ob die Werte eine korrekt Lösung der Gleichung ergeben. Willst Du die Endgeschwindigkeit für eine andere Leistung berechnen, lautet die Gleichung P=vmax( cw * ro * A * vmax²/2+0,03·m·g). Hier liegt also eine kubische Gleichung für vmax vor, die man graphisch oder numerisch durch ein Approximationsverfahren lösen kann.
- Anonymvor 8 Jahren
Ein Blick auf die Einheiten zeigt schon, dass da niemals etwas sinnvolles rauskommen kann. Du hast dich da komplett verrannt. Schmeià die ganze Rechnung in die Tonne und fang nochmal von vorne an. Du kannst auch gerne deinen Ansatz hier posten und/oder den Rechenweg, soweit du kommst.
ps: Bei genauerem Hinsehen fällt eine Besonderheit in der Aufgabenstellung auf. Da steht nicht etwa "berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Fahrzeugs", sondern "zeigen Sie, dass...". Und an Aufgabenstellungen sollte man sich halten, wenn man sich das Leben nicht unnötig schwer machen will. Folglich brauchst du nichts weiter zu tun, als sämtliche gegebenen Zahlenwerte in die Gleichung(en) einzusetzen und zu prüfen, ob das dann auch alles schön aufgeht. Dazu musst du im Grunde nur die kW in die Basiseinheiten umwandeln und ein wenig den Taschenrechner quälen.
Das mag jetzt etwas unspannend klingen, aber wie so oft gilt auch hier: Der Schlüssel zur Problemlösung liegt darin, die Aufgabenstellung genau zu beachten. Du hast versucht, eine nicht gestellte Aufgabe zu lösen - sowas kann einem in einer Prüfung das Genick brechen.
- Anonymvor 8 Jahren
Du musst nicht auf v auflösen, sondern die Nullstelle der 1. Ableitung finden!