Tetraeder Aufgabe - Satz des Pythagoras?

Question

Hi

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und da kommt der Satz des Pythagoras dran. Nun habe ich ein Paar Übungsaufgaben gemacht und verzweifle teilweise bei einer Aufgabe, bei dem es sich um einen Tetraeder und den Satz des Pythagoras dreht.

Das Bild mit der Aufgabe finden sie im Anhang.

Mir geht es hauptsächlich um den b) Teil, wäre über Rechnungswege für die c oder d auch erfreut.

Hier mein Stand:

Höhe des Tetraeders = 4/2 * Wurzel(3) = 3,46cm Oberflächeninhalt = 4*Wurzel(12) /2 *4 = 27,71cm Höhe der Seitenlänge = ??

Bei der Berechnung der Höhe des Tetraeders und des Oberflächeninhalts habe ich keine Probleme, ich habe in meinem Heft auch die Lösungen stehen, das stimmt auch, nur ich verstehe nicht, wie man die Höhe der Seitenlänge berechnen soll, bzw. was das überhaupt ist?

Die Länge der Seite ist angegeben(4cm) und die Höhe ist wie oben ausgerechnet 3,46cm, da sich diese ja oben mit der anderen Seite trifft?

Dies ist allerdings nicht so wichtig, ich würde mich aber sehr freuen, wenn mir jemand verständlich erklären kann, wie ich die Höhe der Seitenlänge berechnen kann?

Stefanie K · Accepted Answer

schau Dir den mal an, der erledigt so etwas für Dich:

www.formelprofi.de

Daumen Mal-pi · Answer

Berechnen der HÃ¶he der SeitenflÃ¤che eines gleichseitigen Dreiecks

rechtwinkeliges Dreieck:

Hypothenuse a

Kathete (a/2) halbe Seitenkante a

Kathete h(a) HÃ¶he auf eine Seite eines gleichseitigen Dreieckes


hÂ²(a) = aÂ² - (a/2)Â² = aÂ² - aÂ²/4 = (3/4)*aÂ²

â(hÂ²(a)) = â((3/4)*aÂ²)

h(a) = (1/2)* a * â(3)

h(a) = (1/2)* 4 * â(3)

h(a) = 2 * â(3) = 3,4641


c) Gegeben ist ein Tetraeder mit der KÃ¶rperhÃ¶he h = 6.
Berechne KantenlÃ¤nge und HÃ¶he einer SeitenflÃ¤che!


1) rechtwinkeliges Dreieck

Kathete h, RaumhÃ¶he

Kathete (2/3) der HÃ¶he des Dreiecks der GrundflÃ¤che,
(2/3) * h(a) = (2/3) * (a/2) * â(3)

Hypothenuse a, Seitenkante

aÂ² - ((2/3) * (a/2) * â(3))Â² = hÂ²

aÂ² - (4/9) * (aÂ²/4) * 3 = hÂ²

aÂ² - (1/3) * aÂ² = hÂ²

aÂ² * (2/3) = hÂ²

â(aÂ²) = â(hÂ² * (3/2))

a = h * â(3/2) = h * â(6/4)

a = h * â * (1/2) * h * â(6)

a = 7,3484


2) rechtwinkeliges Dreieck

Kathete h(a), HÃ¶he eines Seitendreiecks

Kathete (a/2), halbe Seitenkante

Hypothenuse a (Seitenkante)

hÂ²(a) = aÂ² - (a/2)Â² = aÂ² - (aÂ²/4) = (3/4) * aÂ²

â(hÂ²(a)) = â((3/4) * aÂ²) = 

(1/2) * a *â(3) = 6, 3639


Die Aufgabe d) ist nach dem gleichen Muster gestrickt.


Tippfehler, falls es welche gibt, haben keinen Einfluss 
auf die nachfolgenden Rechenzeilen, 
weil ich alles erst freihÃ¤ndig gerechnet habe.

FÃ¼r mich ist die Tipparbeit sehr zeitaufwÃ¤ndig. 
Da kann es schon mal passieren, dass meine 
Gedanken abschweifen.

Wilma · Answer

Peter.
"... nicht, wie man die HÃ¶he der SeitenlÃ¤nge berechnen soll, 
bzw. was das Ã¼berhaupt ist ..."

Das gibt es nicht.

Korrekt, siehe Text: "... HÃ¶he einer SeitenflÃ¤che ..."

Die HÃ¶he eines jeden gleichseitigen Dreieckes ist (a/2)*â(3)

Siehe Formelheft!

Beweis:

h(a) = â(aÂ²-(a/2)Â²)=â(aÂ²-aÂ²/4)

h(a) = â((3/4)*aÂ²) =  (a/2)*â(3)

TR! Wert fÃ¼r a einsetzen!

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NACHTRAG: 23:25 Uhr

Henning schreibt "@Wilma  Wo bitte habe ich die SeitenlÃ¤nge geschrieben?"

Wilma zitierte Peter, nicht Henning. Siehe 6. Absatz von Peter!

@Henning,
Ich schrieb meine Antwort, weil deine einen Vorzeichenfehler hat, ich aber nicht 
mit dem "Finger" darauf hinweisen, unbedingt DR unterlassen, 
aber Peter eine brauchbare LÃ¶sung anbieten wollte.

Dein Text ist
''Die HÃ¶he h der SeitenflÃ¤che ist Wurzel (aÂ² + (0,5a)Â²)
Also quasi die Seitenhalbierende von a.''

Bitte beachte!
HÃ¶he h der SeitenflÃ¤che und Seite a/2 sind Katheten.
Die Seite a ist die Hypothenuse.

Deine LÃ¶sung mÃ¼sste lauten.
"Die HÃ¶he h der SeitenflÃ¤che ist Wurzel (aÂ² - (minus) (0,5a)Â²)
Also quasi die Seitenhalbierende von a.

Die HÃ¶he eines gleichseitigen Dreeckes ist (a/2)*â(3).

Kann Henning da Wilma zustimmen?

MfG

Henning · Answer

Die HÃ¶he h der SeitenflÃ¤che ist Wurzel (aÂ² + (0,5a)Â²)
Also quasi die Seitenhalbierende von a.

@Wilma Wo bitte habe ich die SeitenlÃ¤nge geschrieben?

Tetraeder Aufgabe - Satz des Pythagoras?

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