Momentane Auflagekraft in Abhängigkeit des Winekls zwischen Anfangs und Momentanlage eines Körpers berechnen?

zunächst mal definiere ich eine Winkel phi so dass 0° mach oben gerichtet ist, also wenn die Kugel auf dem Zylinder liegt, der Winkel 0° beträgt. Der Koordinatenurspung liegt im der Zylinderachse. Ferner vermute ich dass r<R ist.

Zunächst die b) Wenn Du eine Skizze machst, und die Gewichtskraft m g in eine radiale und tangetiale Komponente zerlegst. erkennst Du zwischen der Radialkraft (Ankethete) und Gewichtskraft (Hypothenuse) den Winkel phk als Gegenwinkel wieder. also isr

Fr = m g cos(phi) falls phi<=90 °

sonst ist sie 0 weil der Kugel dann frei fällt.

Jetzt sehe ich einen Widerspruch in der Aufgabenstellung. Die Kugel gleitet entwerde reibungsfrei, malcht also keine Rollbewegung. Oder sie rollt, dann ist aber Reibung erforderlich, dass sie in Rollen kommt. Die Rollreibung, könnte in diesem Fall vernachlässigbar sein.

Nun zur a) wenn die Kugel gleitet.

Ihre Anfangshöhe h des Schwerpunktes der Kugel ist dann R+r. Die Gasamtenergie des System ist denn gleich der potentiellen Energie m g h = m g (R+r). Wieder in der Skizze erkennst Du das die Kugel als funktion der Höhe sich bei h(phi) = h *cos(phi) befindet. simit ist die Summe von kinetischer und potentieller Energie

m g h cos(phi) + 1/2 m v² = m g h

m kürzt sich raus und übrig bleibt

v= Wurzel(2 g h (1-cos(phi))

Berücksichtigt man das Rollen haben wir zusätzlich noch die Rotationsenergie zu berücksichtigen

Erot = 1/2 Theta omega²

mit dem Massenträgjeitsmoment der Kugel

Theta = 2/5 m r²

und der Winkelgeschwindigkeit

omega = v/r

das eingestzt ergibt als Rotationseneergie

Erot = 1/5 m v²/r²*r² = 2/5 m v²

Die Summe von Epot, Ekin, Erot ist dann

m g h = m g h cos(pih) + 1/2 m v² + 1/5 m v² = m g h cos(phi) + 7/10 m v²

m kürzt sich wieder raus und es bleibt

v= Wurzel (10/7 *g h (1-cos(phi))

Das ganze gilt jeweils bis zu einen Winkel von 90° Danach bewegt sich die Kugel im freien Fall.

Na ja - du sollst die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Winkels berechnen. Ich seh da in deiner Lösung aber keinen Winkel...

Für b) machst du erstmal eine Zeichnung, und dann ein Kräfteparallelogramm, und dann solltest du es schon fast haben.