Km/h mit freier Fall?

Wie viele Sekunden braucht ein Stein im Freien Fall für eine Strecke von 32m?

Welche Geschwindigkeit in km/h hat er?

ANTWORT:

h = Fallhöhe, 32m

g = Erdbeschleunigung in Meter je Sekundenquadrat

g = 9,81m/s²

t = Fallzeit in Sekunden

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Formel für die Höhe:

h = (g*t²)/2 = g*t²/2

Wir formen nach t² um.

t² = 2*h/g = (2*32)/(9,81/s²) = s²*(2*32)/9,81

t = √(s²*(2*32)/9,81)

t = s*√(2*32)/9,81)

t = 2,554s

Fallzeit = 2,554 sec

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v = Fallgeschwindigkeit in m/s

Formel für die Geschwindigkeit v

v = g * t

v = (9,81m/s²)*t

Wir erinnern uns: t = 2,554 sec

v = (9,81m/s²)*2,554s (Bruch durch s kürzen!)

v = 9,81m*2,554/s

v = 25,054m/s = 90,194 km/h

Fallgeschwindigkeit nach 2,554 Sekunden= ~ 90,194 km/h

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Ein Luftwiederstand, sei er noch so klein, wurde

bei der Berechnung nicht berücksichtigt.

@Weinrot: Das wurde schon in der Antike widerlegt.

Grundformel: h(t)=h0 + 0,5g*t²

h0 ist die Ausgangshöhe und h(t) die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit. Also muss gelten:

h(t)=0 und h0=32m...jetzt einfach umstellen.

Für die Geschwindigkeit leitest du die Funktion einfach ab und setzt die errechnete Fallzeit ein.

Nein, liegt nicht am Gewicht des Steins, denn bei Steinen kann man in dieser Höhe die Luftreibung vernachlässigen.

Sondern es liegt an der Erdbeschleunigung, die etwa 9,81m/s² (gena0 9,80665) beträgt, das bedeutet, dass der Stein in jeder Sekunde um knapp 10m/s schneller wird.

Wenn du jetzt die m/s nach 32m heraus hast: 1m/s = 3,6km/h

Mal über den Energieerhaltungssatz

mgh = ½mv²

Die Masse fällt raus:

gh = ½mv²

Also wird

v = √(2gh) = √(2*9.81m/s²*32m

v = 25.1m/s

v = g*t => t = v/g

t = 25.1m/s/9.81m/s²

t = 2.55s

v(km/h) = 90.19km/h