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Statistik Aufgabe - Durchschnitt?
Hallo habe ein Problem mit einer Statistik Aufgabe. Folgendes ist gegeben: Ein Marktforschungsinstitut hat bei einer Umfrage in Privathaushalten folgende Häufigkeiten des monatlichen Weinverbrauchs (in Litern) ermittelt, wobei sich die Verbrauchsmengen regellos in den angegebenen Intervallen verteilen:
Klasse 1 Von ... bis unter ... : 0-1 Anzahl Haushalte: 5
Klasse 2 Von ... bis unter ... :1-2 Anzahl Haushalte: 40
Klasse 3 Von ... bis unter ... :2-4 Anzahl Haushalte: 45
Klasse 4 Von ... bis unter ... :4-6 Anzahl Haushalte: 10
Nun ist eine der Aussagen die folgende: Im Durchschnitt verbraucht jeder Privathaushalt 2,475 Liter Wein im Monat.
Die Lösung meint dass die Aussage FALSCH ist, kann mir jemand den Rechenweg zeigen weil ich komme auf 2,475 genau.
3 Antworten
- A.H.Lv 4vor 9 JahrenBeste Antwort
Naturwissenschaftler kennen für einen solchen Fall den sogenannten "Fehler". In diesem Fall ist die Abweichung vom theoretischen Mittelwert von 2,475 nach oben und nach unten 0,775.
Man kann daher angeben, dass jeder Haushalt in diesem System durchschnittlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% 2,475+/-0,775L Wein konsumiert. Heißt: Der tatsächliche Wert liegt in diesem Intervall. Obere und untere Grenze werden in der Lösung ganz einfach mit berücksichtigt.
- Anonymvor 9 Jahren
Die Aussage ist deshalb falsch, weil du eben nicht davon ausgehen kannst, dass die Mittelwerte in den einzelnen Klassen genau dem arithmetischen Mittel der Ober- und Untergrenze des jeweiligen Intervalls entsprechen. Zum Beispiel kann es sein, dass in allen fünf Haushalten, die die Angabe "0 bis 1" gemacht haben, überhaupt kein Wein getrunken wird. Damit kommst du schon nicht mehr auf deinen Rechenwert.
Das klingt vielleicht überpenibel, aber es soll (vermutlich) klarmachen, dass Verteilungen etwas anderes sind als diskrete Zahlenwerte. Es kann sein, dass alle Werte genau am unteren Rand ihres Intervalls liegen - dann käme ein Durchschnitt von 1,7 Litern zusammen. Oder am oberen Rand, dann wären es 3,25 Liter. Jeder andere Wert dazwischen ist ebenfalls möglich, man weià es eben nicht genau.
- vor 9 Jahren
Ich habe es wohl genau wie Du berechnet. Ich komme auch auf 2,475 genau.
(0,5 * 5 + 1,5 * 40 + 3 * 45 + 5* 10)
__________________________________ = 2,475
100
Quelle(n): Meine Mathekenntnisse
