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Mathe Problem: Quadratische Gleichungen?
Hallo
Ich schreibe am Donnerstag eine Mathearbeit und bin auch gut vorbereitet. Heute habe ich ein paar Aufgaben gemacht und auch locker hinbekommen, doch bei 2 Aufgaben weiß ich zwar die Lösung, aber nicht, wie man darauf kommt.
Eigentlich weiß ich, wie man diese Gleichungen (siehe unten) löst, doch irgendwie kommt dabei nie das richtige Ergebnis heraus.
Hier die Gleichung mit meinem Lösungsweg:
a) (2x-3)(2x+3)-2(x+4)^2 -(3x-13)^2 +15x=0
4x^2 +6x-6x-9-2(x^2 +16+8x)-(9x^2 +169-78x)+15x=0
4x^2 -9-2x^2 -32-16x-9x^2 -169+78x+15=0
-7x^2+62x-195
7x^2+195-62x
x^2+(195/7)-(62/7)=0
(x-(62/14))^2 =(1395/49)
x-(62/14)=5,335671256
x-(62/14)=-5,335671256
x1=9,764242685
x2=-0,9070998277
richtige Lösung: L= 5;6
b) (9y+5)^2 -(8-3y)(8+3y)-(1-6y)^2 -60y=0
81y^2 +90y+25-(64+24y-24y-9y^2)-(1+36y^2 -12y)-60y=0
81y^2 +90y+25-64-24y+24y+9y^2-1-36+12y-60y=0
44y^2+42y-40=0
y^2 +(21/22)y - (20/22)=0
(y+(21/44))^2=(2201/1936)
y+(21/44)=1,066245828
y+(21/44)=-1,06245828
y1=....(irgendeine unlogische Kommazahl)
y2=....(irgendeine unlogische Kommazahl)
richtige Lösung: L=-(4/3);(5/9)
Die Gleichungen kann ich ja eigentlich schon lösen, nur was mache ich beim Auflösen der binomischen Formeln falsch?
Wie komme ich zu den richtigen Lösungen?
Vielen Dank im Vorraus
Entschuldigung, aber ich habe einen kleinen Fehler entdeckt in der 2.ten Gleichung:
In der 3.ten Zeile der 2. Gleichung soll es nicht -36, sondern -36y^2 heißen.
Sorry
4 Antworten
- Anonymvor 9 JahrenBeste Antwort
Hilfe zur selbsthilfe http://www.mathematik.net/quadratische-gleichungen...
- RobertLv 6vor 9 Jahren
Aufgabe a)
(2x - 3)(2x + 3) - 2 (x+4)^2 - (3x - 13)^2 +15x = 0
4x^2 - 9 - 2 (x^2 + 8x + 16) - (9x^2 - 78x + 169) + 15x = 0
4x^2 - 9 - 2x^2 - 16x - 32 - 9x^2 + 78x - 169 + 15x = 0
sortiert
4x^2 - 2x^2 -9x^2 - 16x + 78x + 15x - 9 - 32 - 169 = 0
-7x^2 + 77x - 210 = 0
durch -7
x^2 - 11x + 30 = 0
x12 = 11/2 +/- Wurzel( 121/4 - 30 )
x12 = 11/2 +/- Wurzel( 121/4 120/4 )
x12 = 11/2 +/- Wurzel( 1/4 )
x12 = 11/2 +/- 1/2
x1 = 6
x2 = 5
Aufgabe b)
(9y + 5)^2 - (8 - 3y)(8 + 3y) - (1 - 6y)^2 - 60y = 0
81y^2 + 90y + 25 - (64 - 9y^2) - (1 - 12y + 36y^2) - 60y = 0
81y^2 + 90y + 25 - 64 + 9y^2 - 1 + 12y - 36y^2 - 60y = 0
sortiert
81y^2 + 9y^2 - 36y^2 + 90y + 12y - 60y + 25 - 64 - 1 = 0
54y^2 + 42y - 40 = 0
durch 54
y^2 + 7/9 y - 20/27 = 0
y12 = -7/18 +/- Wurzel( 49/324 - (-20/27) )
y12 = -7/18 +/- Wurzel( 49/324 + 240/324 )
y12 = -7/18 +/- Wurzel( 289/324 )
y12 = -7/18 +/- 17/18
y1 = 10/18 = 5/9
y2 = -24/18 = -4/3
Immer die Ãbersicht behalten.
Das sortieren der Glieder ist zwar nicht erforderlich, hat aber seinen Sinn. Immer von links nach rechts durch die Gleichung gehen, dann klappt es schon.
Quelle(n): Mathe-Wissen - WurzelgnomLv 7vor 9 Jahren
Bei der 1. Aufgabe (3. Zeile) muss es nicht
"4x^2 -9-2x^2 -32-16x-9x^2 -169+78x+15=0" heiÃen, sondern
4x² - 9 - 2x² - 32 - 16x - 9x² - 169 + 78 + 15x = 0
Richtig zusammengefasst ergibt sich dann:
- 7x² + 77x - 210 = 0
@alle
An alle user, denen das auch bereits aufgefallen ist:
Seit einiger Zeit schreibt AxelArizonaman auf alle Fragen in Mathematik und Physik nur immer einige Links, deren Ãberschrift i-wie nach der Frage klingt, aber nicht wirklich hilft.
Mit 8 bis 10 Stimmen erhält er dann bei Abstimmungen die BA.
Bitte meldet das!
- carstonia87Lv 4vor 9 Jahren
^^ also ich hab es richtige raus,du bist gar nicht auf dem Holzweg. sieh dir noch mal an wie du die einzelnen Aufgabenfragmente zusammen gefasst hast.
