Mathe Problem - Rationalmachen des Nenners?

Question

Hi
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und ich verstehe nicht ganz, wie man die Wurzel richtig aus dem Nenner entfernt. (bzw. verstehe ich es schon so grob, aber die binomischen Formeln bringen mich immer durcheinander)
Bspw. die Aufgabe:
§ = Wurzel
/ = Bruchstrich
^2 = "hoch zwei"

(§7§-§2§)/(§7§+§2§)

Meine Vorgehensweise:
1. Zähler und Nenner jeweils * §7§-§2§
2. Ergebnis: Zähler: 7+2 Nenner: 7-2
3. 9/5 ist also mein Ergebnis

Wo liegt der Fehler? (irgendwas mit binomischer Formel wahrscheinlich, keine Ahnung)
Ich habe das anscheinend richtige Ergebnis im Heft, finde es aber unlogisch.
Das richtige Ergebnis soll sein: 

Zähler: 9(ist ja 7+2)-2*§14§
Nenner: 5(ist ja 7-2)

Im Zähler wurde mit binomischer Formel gerechnet, im Nenner jedoch nicht, d.h. wenn man schon mit binomischer Formel rechnet, dann doch bei Zähler UND Nenner, oder?

oder diese Aufgabe.

(§p§+§q§)^2

Muss man das ohne binomische Formel (p+q) rechnen oder mit (p+q+2*§pq§) ?

oder:

(§h+1§+§h-1§)^2

Mein Ergebnis: 2h+2

angebliche Lösung(deren Ende ich nicht verstehe): 2h+2*§h^2-1§

Könnt ihr mir des bitte erklären und den Rechenweg und richtige Ergebnisse der Aufgaben hinschreiben?

Wäre euch wirklich sehr dankbar, da ich das echt nicht verstehe.

Der Meister · Accepted Answer

was mir aufgefallen ist:

1.: du hast aus (a-b)*(a-b) im Zähler a²+b² gemacht. Es muss aber a²-2ab+b² sein. Also 7-√(2*7*2)+2

2.: man kann nicht "mit" oder "ohne" binomische Formel rechnen, die sind nur dazu da, das ganze einfacher zu machen weil man nur noch die Zahlen einsetzen muss. Das Ergebnis ist in jedem Fall das gleiche!

3.: siehe 2. - du musst das √(h+1) als a und das √(h-1) als b denken und dann aus (a+b)² eben a²+2ab+b² machen.

Mathe Problem - Rationalmachen des Nenners?

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