Physik - schwingungen - wellen Aufgabe?

Zunächst mal, sollten die d Federkonstanten, dann ist die Einheit N/m (oder eine andere Längeneinheit.

Zunächst mal phänomenolisch eine Erklärung der Bewegung. Nach dem los lassen wird die Masse beschleunigt, bis sie die Gleichgewichtslage. Danach wird sie gleichmäßig verzögert, bis sie sug der anderen Seite gleich weit ausgelenkt wird. Danach geht es wieder beschelunigt zurück bis zur Gleichgewichtslage und wieder verzögert bis zur Ausgangslage. Dieser Vorgang wiederholt sich periodisch mit der Schwingungsdauer T. Die Ausgangsposition wird nach nach ganzzahligen vielfachen der Schwingungsdauer erreicht. Genau in der zeitlichen Mitte (T/2) wird die gegenüberliegende Maximalauslenkung erreicht also bei ungeraden ganzzahlichen Vielfachen der Schwingungsdauer. Dei gleichgewichtslage wird ganau in der zeiltlichen Mitte zwischen der Ausgangslage und der gegenüberliegenden Maxinalauslenkung erzeicht, also bei

T/4, 3 T/4, 5 T/4 usw.

Jetzt noch die Physikalischen Formeln dazu.

x sei die Auslenkung aus der Ruhe

Dann wirken die Kräfte

d1 x + d2 x = (d1+d2) x

denen entgegen wirkt die Trägheit m x''

also

m x'' = -(d1+d2) x

Ferner gelten die Randbedingungen x(0) = x0 und x'(0)=0

' Steht für die Ableitung nach der Zeit.

Eine Funktion deren zweite Ableitung - die Funktion ist ist der cos

Also rate ich mal die Lösung

x(t) = cos(w t)

x'(t) = -w sin(w t)

x''(t) =-w² cos(w t)

Eingesetzt in x'' = -(d1+d2)/m x

ergibt sich

-w² cos(w t) = -(d1+d2)/m cos(w t)

also

w² = (d1+d2)/m

w = Wurzel((d1+d2)/m)

w ist die Kreisfrequnz der Schwingung, somit ist die Frequenz f

f= w/(2 pi) = 1/(2 pi) Wurzel((d1+d2)/m)

Die Schwingungsdauer ist dann

T= 1/f = 2 pi Wurzel(m/(d1+d2))

Sollten die Federkonstanzen in N/m gegeben sein

T= 2 pi Wurzel(0,3 kg/((10+20)N/m)) = Wurzel(1/100 s²) = 1/10 s

Die Durchgänge durch die Gleichgewichtslage sind dann nach

(2 n -1)/40 s

wobei n eine ganze Zahl ist.

Vom Maximalausschlag (Amplitude der Schwingung) bis zum Durchlaufen der Gleichgewichtslage (Ruhelage) vergeht ein viertel der Schwingungszeit.

Überlegung: Vom Maximalausschlag nach rechts bis zum nächsten Maximalausschlag nach recht vergeht T.

1T=hin und zurück

hin=also ein habe T

gleichgewichtslage ist zwischen start und hin, also ein halbes hin = 1 viertel T

grössen und werte spielen für die lösung keine rolle