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Hilfe beim Gleichung auflösen?
Nebelfahrt: Herr Leichtsinn fährt im Nebel mit dem Pkw 90km/h. In einer Entfernung von 58m taucht plötzlich ein ruhendes Hindernis auf. Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der er auf das Hindernis auffährt, wenn die Bremsverzögerung 8m/s² beträgt. Berücksichtigen Sie eine Reaktionszeit von 1s.
In der 1s fährt er 25m weiter, dass heißt er ist noch 33m vom Hindernis entfernt
Jetzt lauttet die Formel doch s=1/2a * t²+ Vo * t
eingesetzt ergibt das doch 33=1/2*8m/s² * t + 50km/h * t
oder?
Falls die Formel richtig ist muss ic doch jetzt die Gleichnung auflösen und da komm ich nicht weiter, wie löst man das jetzt auf?
ja und genau da liegt mein problem wie bekomme ich die gleichung nach t aufgelöst?
2 Antworten
- Zac ZLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
Hallo Jule,
Man hat den Eindruck, als hättest du bis zu dem Punkt "Jetzt lauttet" auf 'Fremdgut' zurückgegriffen und ab da dann die Aufgabe selbst übernommen, denn sonst würdest du wahrscheinlich die Geschwindigkeit nicht mehr in km/h angeben. (Diese musst du -bzw. dein Zuarbeiter- zuvor nämlich in m/s umgerechnet haben, um die 33 m auszurechnen.)
Abgesehen davon,
- dass der PKW mit 90 km/h fast doppelt so schnell fährt, als du ihm in deinem Ansatz zugestehst,
- dass du bei den 33 m die Einheit unterschlägst
- und dass du bei der Beschleunigung das Quadrat beim t vergessen hast,
ist dein Ansatz OK, bis auf einen entscheidenden Fehler:
Wir haben es, wie es auch explizit in der Angabe steht, mit einer Bremsverzögerung zu tun. Das ist eine negative Beschleunigung!
Das a muss also durch -8 m/s² ersetzt werden.
Danach musst du die Gleichung auflösen. Es handelt sich um eine normale quadratische Gleichung, die abgesehen von den in der Physik vorkommenden Einheiten (die aber mathematisch kein Problem darstellen, weil sie genau passen), nicht anders ist, als eine andere quadratische Gleichung.
Um diese zu lösen, gibt es verschiedene Methoden, z.B. quadratische Ergänzung oder die 'Holzhammermethode' der Mitternachtsformel.
Eigentlich sollte dir das bekannt sein, wenn du so eine Aufgabe gestellt bekommst. Ist es das nicht?
Als Ergebnis bekommst du zwei Zeiten. Die erste ist richtig, da sie das erste Mal beschreibt, wenn das Auto auf gleicher Höhe mit dem Hindernis ist. (Die zweite Lösung beschreibt ein hypothetisches zweites Treffen, wenn das -immer noch negativ beschleunigte- Fahrzeug wieder zurückkommt. Aber diese Lösung wird hier nicht gebraucht.)
Mit der ersten Lösung fütterst du nun die Bewegungsgleichung für die Geschwindigkeit des Autos:
v = v₀ + at; daran denken, dass a negativ ist!
Gruß,
Zac
