Wie konstruiert man dieses Dreieck?

Question

Ich bin einfach zu blöd, um dieses Dreieck zu konstruieren. Irgendetwas sagt mir, dass das total leicht ist, aber komme seit Stunden nicht auf die Lösung.

Konstruiere das Dreieck (nur Zirkel und Lineal, Geodreick nur zum Abmessen von Winkeln) mit folgenden Angaben:

|CB| = |a| = 4,5 cm;
|AB| + |AC| = |c+b| = 9 cm
|beta| = 65°

Könnte jemand mir da helfen?
Für jede Hilfe ein großes Dankeschön! :)

matherwig · Accepted Answer

Zeichne zuerst die Strecke b+c = 9 cm.
Du erhältst die Punkte A' und B.
Dann in B den Winkel beta zeichnen und 
auf dessen Schenkel die Länge a = 4,5 cm abschlagen => Punkt C.
Die Strecke A'C mit der Streckensymmetrale halbieren. Ihr Schnittpunkt mit der Grundlinie A'B ist der gesuchte Punkt A.

@ Carinotetraodon:
Leider bin ich mit deiner Konstruktion nicht einverstanden. Du konstruierst die Streckensymmetrale der Strecke BC, das heißt Punkte, die von B und von C gleich weit entfernt sind. Dadurch bekommst du ein gleichschenkeliges Dreieck, in dem AB und AC die Schenkel sind. Aber die Summe ist nicht 9 cm. 
Probiere es mit verschiedenen Längen für b+c, dann wirst du sehen, dass deine Konstruktion nicht zum Ziel führt.

Carinotetraodon · Answer

Okay, du zeichnest dir erst mal eine Grundlinie mitten auf  einem A4-Blatt, mind. 20 cm lang. Etwa mittig markierst du die Punkte B und C in 4,5 cm Abstand. 
Dann zeichnest du die Gerade BA in einem 65°-Winkel zur Grundlinie von B ausgehend.
Jetzt schlägst du mit dem  Zirkel einen Kreis von 9 cm Radius um Punkt B und genau so  einen um Punkt C. Die Schnittpunkte der beiden Kreise verbindest du mit einer Linie. Wo diese Linie die 65°-Gerade  scneidet, befindet sich Punkt A.
Ist ja eigentlich ganz einfach und logisch: nur  wo die beiden Kreise  sich schneiden, hast du in der  Summe die 9 cm für c+b.

Wie konstruiert man dieses Dreieck?

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