Eine Frage bezüglich des Dreisatzes?

Vier Arbeitskräfte brauchen für 75 Prothesen fünf Arbeitstage.

Dann würde eine alleine dafür vier mal so lange brauchen, also 20 Tage zu je acht Stunden, das wären 160 Arbeitsstunden.

Wenn sich diese Arbeit aber nun 6 Leute teilen, dann schaffen sie es in 160 h/6 = 26 Stunden und 40 Minuten

@Hallo, (an alle, die Probleme mit meiner Lösung haben)

3 1/3 Tage mal 8 Arbeitsstunden/Tag = 26 2/3 Stunden

Eine Stunde hat 60 Minuten, also sind 40 Minuten noch 2/3 Stunden

Sonst noch 'ne Frage?????

@R

Wo habe ich - bitte - mit direkter Proportionalität gerachnet???

Ich glaube nicht, dass sechs Leute länger arbeiten als vier.

Fünf Arbeitstage á 8 Stunden, also 40 Arbeitsstunden mal 4 Leute = 160

26 2/3 mal 6 Leute = 160

Klassisches Beispiel für INDIREKTE Proportionalität.

@R. Die zweite

Ich zitiere mal: "Als ergebnis habe ich dann 106, 66 Stunden also 106 Stunden und 40 Minuten.

Laut Lösung ist dies auch korrekt."

Korrekte Lösung 106 Stunden und 40 Minuten?????

Wie kommt's denn?

Ich nehme mal wieder den Achtstunden-Arbeitstag (auch wenn mir der fürs Wochenende unwahrscheinlich erscheint, weshalb ich mich ebenfalls auf die Angabe der Stunden beschränkt habe)

106 Stunden, das sind 13,25 Arbeitstage á 8 Stunden.

106 Stunden und 40 Minuten wären dementsprechend 13 volle Arbeitstage und 2 Stunden 40 Minuten.

Da wäre der Arbeitgeber ja schöne dämlich, wenn er noch Leute einstellen würde, obwohl es vier Personen in fünf Tagen schaffen.

Na, wer ist hier wohl falsch auf der Seite?????

4 Arb - 5 Tage

6 Arb = x =

4*5:6=3,3333 Tage

Die 8 Std und 75 Prothesen fallen raus, da sie in beiden Fällen gleich sind (kürzen sich weg).

@Zusatz:

Ich bin der Überzeugung, dass meine Antwort richtig ist.

Was sollte denn - nach Deiner Meinung - das Ergebnis sein?

Hallo R. !

In einem Punkt stimme ich Wurzelgnom zu:

Der Satz

"In einem Zahntechnischen Labor benötigen vier Arbeitskräfte für 75 kieferorthopädische Prothesen im Durchschnitt fünf Arbeitstage á jeweils acht Stunden."

lässt eine klassische Aufgabe zur indirekten Proportionalität v e r m u t e n.

ABER: Die Frage lautet:

"Wie schnell kann diese Arbeit erledigt werden, wenn am Wochenanfang zwei neue Fachkräfte eingestellt worden sind?"

Das bedeutet, es ist nach einem direkten Verhältnis gefragt (4 Arbeiter zu 6 Arbeiter, gemessen in Stunden), wenn 100% (= 1) 160 Stunden betragen. Der von Dir angegebene Lösungsweg ist eine direkte Proportionalität (ein direktes Verhältnis: 4/6) und mit dem klassischen Dreisatz gelöst. (Wie viel ist die Arbeit "wert", in Stunden gemessen, wenn sie von einer Person erledigt wird? 160 Std. entspricht 100%. Und wie sieht die ganze Sache aus, wenn zuerst 4 Arbeiter und dann 6 Arbeiter diese Arbeit erledigen? : Rechnung: x = 160 * 4/6 = 106 2/3 ) . Antwort : Die Arbeit kann in 106 2/3 Std. erledigt werden, wenn am Wochenanfang zwei neue Fachkräfte eingestellt worden sind!

Kannst Du damit jetzt, Deinen Lösungsweg nachvollziehen? Eigentlich ziemlich einfach, oder? Das ist der direkte Weg diese Aufgabe zu lösen.

Man kann sie natürlich auch auf eine, so finde ich, etwas kompliziertere Art lösen. Es gibt ja bekanntlich für jedes mathematische Problem mehrere Lösungswege, die zur richtigen Lösung führen.,

Also:

4 Arbeiter (A) -----5 Arbeitstage (AT)-----40 Std.

1 A---------------- -------------------------------160 Std.

Rechnung direkt:

160 * 4/6 = 106 2/3

Anderer Lösungsweg:

4 A ------------------5 AT-----------------------40 Std.

6 A-------------------3 1/3 AT -----------------26 2/3 Std.

Wenn 4 Arbeiter 40 Std. benötigen, dann benötigen 6 Arbeiter 26 2/3 Std. , antiproportional

Rechnung:

4*40

------- = 160/6 = 26 2/3

..6

Das Verhältnis 4 zu 6 ist ebenfalls antiproportional:

4.... 26 2/3

-- = ---------

6.......40

=> deswegen gilt mit

1 A----------------- ------------------------------160 Std.

.............26 2/3

160 * ------------ = 106 2/3

..............40

et voilà!

Das gilt übrigens auch für das Verhältnis 3 1/3 AT zu 5 AT

............. 3 1/3

160 * ------------ = 106 2/3

..............5

Ich hoffe, Du kannst den letzten Lösungsweg nachvollziehen.Wie gesagt, kann man mathematisch zu berechnende Probleme auf verschiedene Arten lösen, wenn es nicht von Lehrkräften vorgegeben ist. Viele Schüler haben allerdings schon ihre Probleme, überhaupt die Aufgabenstellung zu verstehen.

Ich hoffe auch, Du schaust noch einmal in Deine Antworten und ich konnte Dir mit meiner Antwort weiterhelfen. Meines Erachtens ist nach einem direkten Verhältnis gefragt, das mit dem Ergebnis 106 2/3 Std. die korrekte Lösung bringt.

Gruß

Nachtrag

Ein Arbeitgeber hat 4 Mitarbeiter.

Wie SCHNELL kann eine Arbeit erledigt werden, wenn ein Arbeitgeber seine Belegschaft verdoppelt?

................................, wenn also 4 neue Fachkräfte eingestellt worden sind

Doppelt so SCHNELL....

Wie SCHNELL kann eine Arbeit erledigt werden, wenn ein Arbeitgeber seine Belegschaft vervierfacht?

............................... , wenn also 12 neue Fachkräfte eingestellt worden sind

Viermal so SCHNELL...

Wie SCHNELL kann eine Arbeit erledigt werden, wenn ein Arbeitgeber seine Belegschaft ver- 1,5-facht?

............................... , wenn also 2 neue Fachkräfte eingestellt worden sind

1,5 rmal so SCHNELL...

logische Antworten, oder?

Nun möchte man diese Antworten "messen", also in Stunden berechnen und angeben im Vergleich zu der Zeit, die eine Person benötigt, wenn sie diese Arbeit alleine erledigen würde.

1 Arbeiter kann nach 160 Std. sagen, die Arbeit sei geschafft.

(Das ist indirekte Proportionalität mit Dreisatz, wenn 4 Arbeiter..., dann 1Arbeiter...antiproportional)

Wie SCHNELL kann die Arbeit erlediigt werden, wenn ein Arbeitgeber 4 neue Fachkräfte eingestellt hat?

Doppelt so SCHNELL.., weil (4A + 4A = 8A = 2*4A) doppelte Belegschaft

gemessen in Stunden: 160 Std. * 4/8 = 80 Std.

<=> 160 Std = 2 * 80 Std

Wie SCHNELL kann die Arbeit erlediigt werden, wenn ein Arbeitgeber 12 neue Fachkräfte eingestellt hat ?

Viermal so SCHNELL.. (4A + 12A = 16A = 4*4A )

gemessen in Stunden: 160 Std. * 4/16 = 160/4 Std. = 40 Std.

<=> 160 Std. = 40 Std. * 4

Wie SCHNELL kann die Arbeit erledigt werden, wenn ein Arbeitgeber seine Belegschaft versechsfacht (20 neue Mitarbeiter)?

Sechsmal so SCHNELL ...(4A + 20A = 24A = 4*6A)

gemessen in Stunden : 160 Std. * 4/24 = 26 2/3 Std.

<=> 160 Std. = 26 2/3 Std. * 6

VERSECHSFACHEN! müsste ein Arbeitgeber seine Belegschaft, wenn er auf das Ergebnis 26 2/3 Std. kommen will,

Sechsmal so schnell wie als wenn eine Person diese Arbeit erledigen würde.

Wurzelgnom, Hugo und Humu... haben richtig gerechnet-mit umgekehrter Proportionalität! Nach 3 1/3 Tagen ist die Arbeit geschafft, wenn ein Tag 8 Arbeitsstunden hat.

(4*5=6*x, x-Anzahl der Arbeitstage)

Gib uns doch mal Deine Lösung! Wir können sie bestimmt nachvollziehen.

Darauf zwei Antworten:

1. Es ist nicht gegeben, wie lange die vier Arbeitskräfte schon gearbeitet haben. Was heißt da "... wenn am Wochenanfang ..."? Sind die schon zu Beginn der Arbeit da oder kommen die erst nach ein paar Tagen?

2. Es ist eine der typischen NOCH-Aufgaben.

Vier Arbeiter brauchen noch ... Tage,

dann brauchen sechs Arbeiter noch ... Tage.

mindestens 10 Arbeitstage, weil die 4 Routinekräfte entlassen worden sind, wie man der Aufgabe nicht klar entnehmen kann.

Ach so - immer noch falsch, es ist ja nicht nach einer zeit, sondern nach einer Geschwindigkeit gefragt: "Wie schnell ...". Also:

im Durchschnitt 75 kieferorthopädische Prothesen geteilt durch 10 Arbeitstage á jeweils acht Stunden.

Weil die Arbeitskräfte durch Fachkräfte ersetzt worden sind, darf man nicht mit (direkter) Proportionalität rechnen.

Wahrscheinlich länger, da die zwei Neuen erst mal eingearbeitet werden müssen.

Jetzt mal im Ernst. Die angebotenen Lösungen sind richtig.

4 personen - 75prothesen - 5 tage

6 personen - 75 prothesen- x tage

x=5*4/6 = 3,33 tage. die produktionsmenge bleibt ja gkeich.

gerundet 4 tage