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knifflige gleichung auflösen! mathegenies!?
(q^2b-2011b)/(q-b)-b^2/(1-b/q) = (q^3-2011q)/(q-b)-b7(1-b/q)+b+r
ich bin echt am verzweifeln!
bitte mit lösungsweg :)
danke im voraus
tatsächlich^^ es sollte heißen:
(q^2b-2011b)/(q-b)-b^2/(1-b/q) = (q^3-2011q)/(q-b)-b7(1-b/q)+b+2011-q^2
sowohl nach b, als auch nach q auflösen!
(q^2b-2011b)/(q-b)-b^2/(1-b/q) = (q^3-2011q)/(q-b)-bq/(1-b/q)+bq+2011-q^2
jetzt ist es glaub ich fehlerfrei
3 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
(q²b - 2011b)/(q - b) - b²/(1 - b/q) = (q³ - 2011q) /(q - b) - bq / ( 1 - b/q) + bq + 2011 - q²
Da q - b im Nenner steht, ist die Gleichung nur definiert für b ≠ q
In diesem Fall kann man umformen zu:
(q²b - 2011b)/(q - b) - b²q/(q - b) = q(q² - 2011)/(q - b) - bq²/(q - b) + bq + 2011 - q²
Da wir q ≠ b voraus gesetzt haben, kann man die gesamte Gleichung nun mit (q - b) multiplizieren und erhält:
b(q² - 2011) - b²q = q(q² - 2011) - bq² +(bq + 2011 - q²)(q - b)
b(q² - 2011 - bq) = q(q² - 2011 - bq) - q(q² - 2011 - bq) + b(q² - 2011 - bq)
b(q² - 2011 - bq) = b(q² - 2011 - bq)
DIES ist eine Allaussage,
ABER eben nur unter der Voraussetzung, dass b ungleich q ist.
@Zac Z
So schön alle Deine Aussagen sind (deshalb auch von mir ein Däumchen), ABER Du hast den Definitionsbereich nicht beachtet (obwohl Du am Anfang noch explizit darauf hingewiesen hattest).
- Zac ZLv 7vor 1 Jahrzehnt
Tja, was soll man dazu sagen...
Unter der Annahme, dass "q^2b" "q² b" sein soll - und nicht etwa "q^(2b)", dann ist die letzte Version deiner Gleichung eine wahre Aussage. D.h. dass sie für alle b und q aus der Definitionsmenge gilt.
Anders ausgedrückt: b und q fallen weg, und die Gleichung stimmt, egal, was du für b und q einsetzt!
Du kannst das gut nachweisen, indem du erst einmal (1-b/q) in (q-b)/q umwandelst (das q kommt dann als Nenner eines Nenners in den Zähler; Stichwort: Doppelbruch) und die gesamte Gleichung mit (q-b) durchmultiplizierst. Dann bist du alle Brüche los, die Variablen heben sich alle gegenseitig raus und alles löst sich in Wohlgefallen auf, sprich, es bleibt eine wahre Aussage stehen (z.B. 0=0 oder etwas ähnliches, je nachdem, wie du rechnest).
Um zwei Variablen eindeutig zu bestimmen, brauchst du zwei nicht-äquivalente Gleichungen. Hier hast du aber nur eine. Da gibt es prinzipiell drei Möglichkeiten:
1. Die Gleichung repräsentiert eine wahre Aussage, d.h. sie ist immer erfüllt.
2. Die Gleichung repräsentiert einen Widerspruch, d.h. sie ist nie erfüllt.
3. Du kannst eine Variable durch eine andere ausdrücken.
Hier liegt Fall 1 vor.
GruÃ,
Zac
- vor 1 Jahrzehnt
bist du sicher, dass das r ans Ende der Gleichung gehört? Ist es kein Schreibfehler?
Weil wenn du zwei Gleichungen hast, darfst du auch nur zwei Variable haben.
