problem mit operations research?

Question

Hallo,

ich habe mein problem mit einer aufgabe unserer hausaufgabe. die aufgabe: 

- die stadt Arid benoetigt 400 tausend liter wasser pro tag, Som Yash braucht 200 tausend pro tag, die Stadt El Seq 150 tausend/tag 
- Wasser kommt von den 3 Hauptfluessen ( Acho, Karo und Shebesh ), maximale quantitaey von jedem fluss ist 250 liter pro tag 
- ein brunnen in der region Som Yach erbringt 150 tausend liter pro tag 
- aufgrung der berglage Som Yach, kann diese kein wasser aus den fluessen Acho und Shebech erlangen 

hier die transportkosten (in 1000 liter): 

hoffe man kann die "tabelle" entziffern :

..................Arid.........Som Yach.........El Seq 
Acho...............30 ;..........na;......20
Karo................7 ;..........na;......33
Shebesh............28 ;...........22;......39
Som Yach...........61 ;............9;......71

Transportkosten sollen minimiert werden mithilfe der vogel methode. optimale solution soll gefunden und dann optimiert werden. 

ich hab einige fehler in meiner rechnung und steck irgendwie fest. wie soll ich mit n/a rechnen, als null oder nicht beachten? waer super wenn jemand helfen koennte. 

lg

kivaas · Accepted Answer

Der Begriff Vogelmethode sagt mir jetzt zwar nix, aber wie man so etwas ausrechnet, kann ich dir zeigen.

Ich benenne die Wasserkosten für die Mengen, die von einer Quelle zu einer Stadt transportiert werden, mit den ersten Buchstaben (AA bedeutet also von Acho nach Arid, SoE bedeutet vom Som-Yach-Brunnen nach El Seq usw.). Die Wassermengen benenne ich mit den entsprechenden Kleinbuchstaben.

Dann sind die Gesamt-Transportkosten so:

AA+AE +KA+KE+ShA+ShS+ShE+SoA+SoA+SoE != minimal.

und für die Mengen gilt:
AA=30aa
AE=20ae
KA=7ka
.....
SoE=71soe

Nun haben wir Informationen bekommen, die wir als (Un-)Gleichungen schreiben:

1. zur Verfügung stehende Wassermengen (Ungleichungen)

aa+ae <= 250
ka+ke <=250
sha+shs+she <=250
soa+sos+soe <=150

2. benötigte Wassermengen (Gleichungen)

aa+ka+sha+soa=400
shs+sos=200
ae+ke+she+soe=150

3. und dann haben wir natürlich noch, dass alle diese Zahlen >= 0 sein müssen (negative Wassermengen gibt's ja schließlich nicht)

Nun hast du alle korrekten Bedingungen und kannst anfangen, zu rechnen.

---------------------------------------------------------

Ich mache mir die ganze Arbeit jetzt erst mal nicht, aber eine einfache Anwendung von gesundem Menschenverstand ergibt das hier:

Der gesamte Brunnen geht nach Som Yach, weil man dort einfach anders nicht so billig hinkommt. Die restlichen 50 Liter, die der Ort noch braucht, müssen notgedrungen aus dem Fluss Shebesh genommen werden. Die Kosten für diesen Ort sind also dann 9*150 + 22*50 = 2450.

Für die anderen beiden Orte gilt: vom Fluss Acho kommt man billiger nach El Seq als nach Arid, und für El Seq sind die anderen Alternativen schlicht zu teuer. Also versorgen wir El Seq komplett aus dem Fluss Arid. Daher werden die Kosten für diesen Ort 20*150=3000.

Nun sind in den Flüssen noch diese Mengen übrig: Acho 100 (denn 150 Liter gingen an El Seq), Karo 250 (also alles), Shebesh 200 (denn 50 Liter gingen an Som Yash); der Brunnen ist ja schon leer.

Der Rest der Aufgabe ist einfach: so viel wie möglich aus der billigsten Quelle nach Arid bringen. Also 250 vom Fluss Karo. Nun braucht die Stadt noch 150 weitere, und unter den übrigen Möglichkeiten ist nun mal der Fluss Shebesh billiger als der Fluss Acho, also holen wir den Rest von da. Daher sind die Kosten für den Ort Arid: 7*250+28*150 = 5950.

Die minimierten Gesamtkosten belaufen sich demnach auf 11400 Geldeinheiten.

problem mit operations research?

1 Antwort