frage zu analytischer geometrie?

Question

wie geht man vor, wenn man den winkel alpha berechnen will, der sich ergibt, wenn eine gerade bzw. eine ebene eine ebene schneidet?

Tom · Accepted Answer

a) Seien g:x = a + s*b und h:x = c + t*d die zwei 
Gleichungen der beiden Geraden. Dann berechnet man 
den Schnittwinkel der Geraden mit 

cosα = |(b°d)/(|b|*|d|)|, 

wobei b°d das Skalarprodukt der Richtungsvektoren der 
Geraden und |b| und |d| die Beträge der Richtungsvektoren 
der Geraden bezeichnen.

b) Bei der Ebene muss man nur beachten, dass der Normalen- 
vektor senkrecht auf der Ebene steht und deshalb den Sinus 
anstelle des Kosinus verwenden. 
Sind also g: x = a + s*b die Geradengleichung und 
E: n_{x}*x+n{y}*y+n_{z}*z = d die die Gleichung der Ebene in 
parameterfreier Form (wenn in Parameterform gegeben, dann 
erst in parameterfreie Form umwandeln!), dann gilt:

sinα = |(b°n)/(|b|*|n|)|, 

wobei n = (n_{x};n{y};n_{z})^T den Normalenvektor der Ebene 
bezeichnet.

frage zu analytischer geometrie?

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