Warum ist die Summe aller Winkel im Dreieck gleichzusetzen mit 180°?

Zum Beweis zeichnest Du durch C eine Parallele zu c = AB.

Siehe hier:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-52-jpg....

Dann tritt der Winkel alpha bei C noch einmal als Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen auf.

Auch der Winkel beta tritt dort noch einmal als Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen auf.

Diese drei Winkel ergänzen sich dann bei C zu einem gestreckten Winkel von 180°

Wie Du siehst, hängt dieser Beweis davon ab, dass man durch C tatsächlich genau eine Parallele zu c = AB ziehen kann.

Und das geht nur in der Ebene.

Die Geometrie in der Ebene, wie man sie in der Schule lernt, heißt nach einem griechischen Mathematiker Euklidische Geometrie.

Wie Alfred richtig schreibt, gilt das nicht auf gekrümmten Flächen.

Auf der Kugeloberfläche gilt für die Winkelsumme S

180° < S </= 270°

Das wäre dann die Riemann-Geometrie.

Und die Lobatschewski-Geometrie beschäftigt sich mit Flächen, auf denen die Winkelsumme kleiner ist als 180°

@Harald K

Umgekehrt wird ein Schuh draus:

Dass die Innenwinkelsumme eines konvexen Vierecks 360° beträgt, ist eine Folgerung aus der Winkelsumme im Dreieck (da man jedes konvexe Viereck durch eine Diagonale so in zwei Dreiecke zerlegen kann, dass die Winkelsumme des Vierecks gleich der Summe der Innenwinkel beider Dreiecke ist)

Mit Kreisen oder Halbkreisen hat das herzlich wenig zu tun.

(nicht jedes Viereck ist ein Sehnenviereck)

@Erdferkel

Geh mal zum Nordpol und ziehe dort zwei Linien, die nach Süden zeigen, aber einen Winkel von 20° einschließen.

Dann gehe auf jeder Linie bis zum Äquator.

Wenn Du bei der ersten Linie am Äquator angekommen bist, gehe um 90° nach Osten.

Bei der zweiten Linie gehe um 90° nach Westen.

Voila!

Ein Dreieck mit der Innenwinkelsumme 200°

Aus demselben Grund, weshalb die Winkelsumme in einem Viereck immer 360° betragen muss. Ein Dreieck entspricht einem Halbkreis, ein Viereck einem Kreis.

Weil es eine mathematische Tatsache ist. Am anschaulichsten kann man das in einem gleichseitigen oder rechtwinkeligen Dreieck sehen. Allerdings gilt, das nur auf einer Ebene. Auf gekrümmten Flächen ist die Summe größer. Da wird dann die Berechnung auch kompliziert. Das ist wichtig für die Berechnung von großen Entfernungen auf der Erde oder Berechnung von Fluglinien.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kugeldreieck

wie schon gesagt die summe aller winkel ergibt in einem dreieck IMMER 180°!!!! deshalb ist das auch gleichzusetzen!!! das ist einfach eine strikte regel!!

Am besten wäre, wenn man zeichnen konnte.

Sei ∆ABC die Dreieck mit Winkeln α am Punkt A, β am Punkt B und γ am C.

Zeichne einen zur Seite BC parallelen Gerade, der durch A paβiert und nenne es r.

Mit AB der Gerade r bildet den selben Winkel β und mit AC den Winkel γ.

Die beide Gerade AB und AC bilden den Winkel α, weil es gegenseitig mit dem Winkel in ∆ABC am A.

damit habt man, daβ der gerade r am punkt A bildet doch den Winkel 180º, aber auch die Summe

α + β + γ

Lese diese Prüfung, mit Zeichnungen.

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¡Sei Anarchist!

Hey :)

Versuche doch mal , ein Dreickeck zu konstruieren , bei dem die Winkelsumme 200° betragen soll . Du wirst feststellen , die Linien ergeben einfach kein Dreieck , sondern ein deformiertes etwas ;)

das sind grundkentnisse der geometrie

Weil es immer 180 ° ergeben muss im Dreieck