Feldstärke gesucht! wäre nett wenn mir jemand helfen würde :)?

Question

zwei punktladungen Q1= +2C und Q2= +8C haben den Abstand d=1m. Wie bestimme ich jetzt die Punkte an denen die Feldstärke gleich null ist??

Klaus S · Accepted Answer

Löse die Gleichung:

2/x²=8/(x-1)²

KN · Answer

Vorweg zur Schreibweise, groÃe Buchstaben sind Vektoren, kleine skalare.

Der Feld einer Punktladung q im Punkt R0 am Aufpunkt R ist gegeben durch

E(R,R0) = q/(4 pi eps0 epsr) (R-R0)/|R-R0|Â³

mit PermitivitÃ¤t des Vakuums (eps0) und der relativen PermitivitÃ¤t (epsr).

Ich wÃ¤hle mein Koordidatensystem so, dass Ladung q1 in R1=(-1/2,0,0) und q2 in R2=(1/2,0,0) sitzt.

Das Feld der beiden Ladungen ist also beschrieben durch

Eges(R)=E1(R,R1)+E1(R,R1)+E2(R,R2)=q1/(4 pi eps0 epsr) (R-R1)/|R-R1|Â³+q2/(4 pi eps0 epsr) (R-R2)/|R-R2|Â³ 

Die Vektoren (R-R1)/|R-R1|Â³ bzw. (R-R2)/|R-R2|Â³ zeigen radial von den Punkten R1 bzw R2 weg. da q1 und q2 beide positiv sind bleibt bei der Addition der beiden Felder immer ein von der Vebindungsachse wegweisendes Feld Ã¼brig, das Feld kann nur auf der Verdingungsache 0 werden, als y=z=0

Somit vereinfacht sich die Nullstellensuche zu:

q1/(4 pi eps0 epsr) (x+1/2)/|x+1/2|Â³+q2/(4 pi eps0 epsr) (x-1/2)/|x-1/2|Â³=0

Die BetrÃ¤ge kÃ¶nnen wir durch Fallunterscheidungen:

1. x>1/2
2. x<-1/2
3. 1/2<x<-1/2

auflÃ¶sen und erhalten die LÃ¶sungen 
p1 = {(-q1 - 2 Wurzel[q1 q2] - q2)/(2 (q1 - q2)),0,0} 
und
p2 = {(-q1 + 2 Wurzel[q1 q2] - q2)/(2 (q1 - q2)),0,0} 

und nach einsetzen von q1=2 und q2=8

p1={3/2,0,0} und
p2=(1/6,0,0}

Feldstärke gesucht! wäre nett wenn mir jemand helfen würde :)?

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