Brauche Hilfe bei Ungleichungen?

Question

Hi,

ich verzweifel grade an einer Matheaufgabe...kann mir die jemand lösen und eventuell auch erklären!? Vielen Dank!

Welche der folgenden Ungleichungen sind erfullt (b1; b2; t2 > 0,

0 < c1; t1 < 1)?

Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass der Nenner der Bruche immer positiv

ist.

1.) t2/(1.t1-b1*b2) < t2/1-t1

2.)1/(1-t1-b2) > 1/1-t1

3.) 1/(1-b2-t2-c1*t1) < 1/(1-b2+t2-t1)

4.) b1/ (1-t1-t2+b1*b2) < b1/1-t1-t2*c1+b1*b2

kivaas · Accepted Answer

Gegeben: b1, b2 und t2 sind echt positiv; c1 und t1 liegen zwischen Null und Eins, alle Nenner sind positiv.

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Bei der ersten Aufgabe hast du einen Tippfehler, was soll denn 1.t1 bedeuten? Komma wohl kaum, und * wohl auch nicht, oder? Daher nehme ich als Beispiel mal die 4. Aufgabe.

Da die Nenner positiv sind, darf man die Ungleichungen mit ihnen multiplizieren, OHNE das Vorzeichen umzudrehen. Das tun wir dann gleich mal für Aufgabe 4 und erhalten:

b1 * (1 - t1 - t2c1 + b1b2) < b1 * (1 - t1 - t2 + b1b2)

Durch b1 dürfen wir auch bedenkenlos teilen, weil es ja positiv ist. Also erhalten wir:

1 - t1 - t2c1 + b1b2 < 1 - t1 - t2 + b1b2

Die Teile, die auf beiden Seiten vorkommen, subtrahieren wir. Das beeinflusst ja weiter nichts. Übrig bleibt:

-t2c1 < -t2

t2 ist wiederum positiv, also dürfen wir da auch durch teilen und erhalten

-c1 < -1

Nun nehmen wir mal -1, dabei müssen wir das Vorzeichen umdrehen. Nun steht da:

c1 > 1.

Dies ist ganz klar eine FALSCHE AUSSAGE, weil ja laut Voraussetzung c1 zwischen 0 und 1 liegen musste. Daher ist Ungleichung 4 NICHT ERFÜLLT.

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Im Schnellverfahren noch die Aufgabe 2:

1/(1-t1-b2)>1/(1-t1) => 1-t1>1-t1-b2 => 0>-b2 => 0<b2 WAHR => ERFÜLLT.

Brauche Hilfe bei Ungleichungen?

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