Wann kommt vor und ein komma?

Das liegt daran, dass das Komma vor "und" in dem Fall den vorangehenden Nebensatz abschließt. So wie vor einem Nebensatz ein Komma steht, musst du auch am Ende dessen eines setzen, wenn der Hauptsatz danach weitergeht.

In deinem Beispiel bezieht sich der Nebensatz auf das Verb "denken" - du könntest es in einen dass-Satz umformulieren, dann wird es vielleicht ein wenig klarer:

Ich denke aber, DASS DIESES PROBLEM WÄHREND MEINES STUDIUMS SCHON BESSER GEWORDEN IST, und bis ich in den Ruhestand gehe, werde ich es wohl lernen, Schülern Grammatik beizubringen."

Du siehst - nach dem "und" setzt sich der Hauptsatz fort und es bezieht sich nicht mehr auf das denken bzw. es wird nicht näher auf dieses spezielle Verb eingegangen, sondern es beginnt quasi eine neue Handlung.

Zusammengefasst: Es handelt sich weniger um ein Komma vor einem "und" als mehr um ein Komma nach einem Nebensatz, um diesen abzuschließen. Du musst also einfach beachten, ob das "und" den Nebensatz fortsetzt oder zum Hauptsatz gehört. Dann weißt du, ob ein Komma hingehört oder nicht.

Klar soweit?

wenn in dem und-satz ein neues subjekt und prädikat stehen, in diesem fall das "ich" und "gehe" muss man ein komma vor das und setzen. der und-satz wird somit zu einem eigenständigen satz.

zb bei dem satz "dieses problem ist während meines studiums schon besser geworden und wird schließlich völlig verschwinden" braucht man kein komma, weil nach dem und kein neues subjekt vorkommt.

hoffe ich konnte helfen!

Gute Erklärung meines Vorredners, aber vielleicht einfacher: Wenn du das entsprechende 'und' wegdenkst und danach einen allein gültigen Satz und in sich schlüssigen Satz siehst (also Subj.+Präd.+Obj.) , dann kommt ein Komma.

Dieses sollte dich aber nicht verwirren und ist eigentlich ein schlechtes Beispiel. Es ist ein Ausnahmesatz und in 95 % der Fälle setzt man bei 'und' KEIN Komma.

"vor und komma" -> Googles erstes Ergebnis auf wer-weiss-was