Eine Kugel (Durchmesser d = 20 cm) soll durch einen Ring mit einer Öffnung von 19,5 cm durchgeführt werden. Wa?

Die Kugel abschleifen (mit Schmirgelpapier).

Jap, Ring erhitzen. Ist das übliche Verfahren in der Technik, um z.B. ein Zahnrad fest auf die Welle eines Motors zu montieren. (Querpressverband)

Kugel abkühlen und Ring erhitzen. Durch erwärmen dehnt sich das Material aus und durch abkühlen zieht es sich zusammen.

die Kugel abkühlen und den Ring erhitzen, wie stark das kann man ausrechnen mit Formeln der Wärmetechnik und dem entsprechenden Volumenausdehnungskoeffizient, der natürlich je nach Material anders ist.

Die Vorschläge mit dem Erhitzen sind ja nett. Rechnen wir mal nach. Es gilt:

deltaL = alpha L0 deltaT,

mit:

deltaL = Längenänderung

deltaT = Temperaturänderung

alpha = Temperaturausdehungskoeffizient

L0 = Länge vor dem Erhitzen.

Unter Vernachlässigungsung der Dickenausdehnung ergibt sich für den Ring mit Durchmesser d

2 pi delta L = 2 pi d alpha deltaT

deltaT= deltaL/d alpha

Für Eisen ist alpha =12.2 *10^-6/K, also

deltaT = 0.5 cm /(20 cm 12.2*10^-6) = 2050 K.

Geht man von einer Raumtemperatur von 300K müßte man den Ring auf T1 = 2350 K= 2076°C

Der Schmelzpunkt von Eisen liegt bei 1535 °C. Funktioniert also nicht.

Noch einige anderer Materialien:

Material|alpha[*10^-6/K|T1 [°C]|Schmelzpunkt [°C]

Glas | 7.6 | 3316 | 600

Aluminium| 23.2 | 1651 | 660

Gummi | 220 | 140 | 75- 250 | Selbstentzündung ab 250 °C möglich

Gold | 14.2 | 1761 | 1337

Also mit Erwärmen hat man schlechte Karten. Den Gummiring könnte man ohne Erwärmen einfach drüber ziehen. Was geht, wenn die Kugel härter ist als der Ring ist den Kombination erwärmen + rohe Gewalt. Einfacher ist es zu mogeln und die Kugel um den Ring herum, auf die andere Seite zu bringen.

Ring aufschneiden - Kugel durchschieben - Ring wieder zusammenlöten.