Physik: Berechnung der Höhe bei einem Ballhochwurf?

Also die kinetische Energie (Ekin) ist gegeben durch

Ekin =1/2 m v²

und die potentielle (Epot) durch

Epot = m g h

(m= Masse des Balls, h= Höhe über Grund, v = Geschwindigkeit der Balls, g=Schwerebeschleunigung)

Für die kinetische Energie zu berechen mußt du nur noch zahlen einsetzen. Wenn du das richtig gemacht hast, kommt 250 Nm = 250 J raus

Am Umkehrpunkt = Wurfhöhe wurde die kinetische Energie vollständig in potentielle Ernergie umgewandelt. Du kannst also

Ekin = Epot

setzen und nach h auflösen. Bei richtiger Lösung kommen runde 127 m raus.

Die Wurfhöhe kannst Du Dir auch komplizierter aus den Bewegungsgleichungen berechnen

Für die beschleunigte Bewegung gilt

g =v/t -> t=v/g

und

h=1/2 g t² = 1/2 g v²/g² = v²/(2 g) = 127 m

Für die beschleunigte Bewegung gilt Werners Formel v=s/t nicht! Die gilt nur für die gleichförmige Bewegung.

@ Wurzelgnom. Rechnen wir doch mal Werners Aussagen nach: s(t)=v t = 1/2 g t² => v=0. Wenn wir t>0ausrechnen kommen runde 10.2 raus. Setzen wir dies in die Gleichung für die Geschwindigkeit (v(t)) für die beschleunigte Bewegung (a=-g) mit Anfangsgeschwindingkeit (v(0)=50 m/s) ein:

v(t)= v(0) - g t

erhalten wir

v(10.2 s) = 50 m/s.

Ich würde dem Ball nicht meinen Kopf hinhalten.

Bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit gilt

s(t)=(v(0)+v(t))/2 t

Zur Ruhe kommt der Ball, wenn v(t)=0, also wenn

s(t)=v(0)/2 t

Setzt man dies mit s=1/2 g t² gleich erhält man für t>0 5.1 s und v(5.1)=50- 9.81*(5.1)²=0 und eine Steighöhe von s= 50/2*5.1=127m

So passt also alles zusammen.

@Schäff: Große Worte als leere Versprechung. Die 30 min sind um aber ein neuer Tip ist immer noch nicht da!

Hihi, meine Definition von relativ: Wenn ich dir einen Finger in die Nase stecke, hast du einen Finger in der Nase und ich habe einen Finger in der Nase. Aber ich steh mir relativ besser dabei!

Nun mal zur Aufgabe. Ich löse sie nur mal unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes:

E_ges = E_pot + E_kin = const

Es gibt zwei Zustände, Boden und maximale Höhe

Zustand Boden

v = 180km/h = 50m/s

h = 0

Zustand maximale Höhe:

v = 0m/s

h = h_max

E_ges_1 = E_ges_2

mgh_0 + ½mv_0² = mgh_1 + ½mv_1²

mit h_0 = 0m, v_0 = v = 50m/s und v_1 = 0m/s und h_1 = h = h_max

Woraus direkt folgt:

½mv² = mgh

Die Masse fällt raus

½v² = gh

woraus sich direkt die maximale Steighöhe berechnen lässt:

h = ½v²/g

h = ½(50m/s)²/9.81m/s²

h = 127.421m

Diese Aufgabenstellungen sind sehr typisch für die Anwendung des EES. Die Anwendung führt direkt zu Lösungen ohne die (korrekten) Umwege über die s-t-Abhängigkeiten zu gehen.

Fast vergessen: Die potenzielle Energie am höchsten Punkt beträgt:

E_pot = mgh = 0.2kg*9.81m/s²*127.421m

E_pot = 250Nm

Die kinetische Energie am Boden beträgt:

E_kin = ½mv² = ½*0.2kg*(50m/s)²

E_kin = 250Nm

war ja auch nicht anders zu erwarten.

@Neu

Kürzester Lösungsweg unter Aufgreifung der Ideen von Werner und Vermeidung seiner Fehler:

Es gilt das Weg-Zeit-Gesetz:

(hier besser: Orts-Zeit-Gesetz, denn die Formel beschreibt die Höhe, nicht den zurückgelegten Weg)

s(t) = v*t - g/2 t²,hier also konkret

s(t) = 50 m/s * t - 5 m/s² * t²

und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

v(t) = vo + g * t, also hier konkret:

v(t) = 50 m/s - 10 m/s² * t

Die Geschwindigketi wird 0 für

50 m/s = 10 m/s² * t =>

t = 50 m/s : 10 m/s²

t = 5 s

Nach 5 Sekunden hat der Ball den Umkehrpunkt erreicht.

Einsetzen ins Weg-Zeit-Gesetz:

s(5) = 50 * 5 - 5 * 25 = 250 - 125 = 125 (in m)

Die maximale Höhe beträgt 125 m.

(Beachte, ich habe mit dem Näherungswert g = 10 m/s² gerechnet. Für g = 9,81 m/s² wird der Wert etwas größer)

*************

Es folgt mein Ersteintrag:

Ich will mal 'ne Lanze für die erste Antwort von Werner brechen.

Natürlich überlagern sich beide Bewegungen:

der senkrechte Wurf nach oben mit s(t) = 180 km/h * t = 50 m/s * t

und

der freie Fall nach unten mit

s(t) = - 1/2 * 9,81 m/s² * t² (grob gerundet, aber in der Schule üblich) = - 1/2 *10 m/s² * t²

Es gilt also während des Wurfes (mit besagter grober Näherung)

s(t) = 50t - 5 t² ( s in m; t in s)

s(t) = 5t(10 - t)

Die erste NST ist am Anfang, wenn der Ball noch am Boden ist, die zweite NST bei t = 10 beschreibt, den Augenblick, wo er wieder am Boden ist, also nach 10 Sekunden.

Willst Du nun wissen, wie hoch der Ball fliegt, musst Du den Weg nach der Hälfte der Zeit ermitteln, also s(5) = 5*5 * 5 = 125 (in m)

Der Ball fliegt also bis zu einer Höhe von 125 m

(Die Abweichung zu dem von KN berechneten Wert ergibt sich aus der Rundung der Erdbeschleunigung zu 10 m/s², natürlich erhältst Du einen etwas größeren Wert, wenn Du mit 9,81 m/s² rechnest.)

@ Es ist eben sehr relativ, was man unter "trivial" versteht.

Und: Ein Haar in der Suppe ist relativ viel, aber ein Haar auf dem Kopf ist relativ wenig.

@Werner

Anmerkung: v = 0 gilt natürlich nach der Hälfte der Zeit und nicht, wenn der Ball wieder unten ist.

Da hat er wieder die Anfangsgeschwindigkeit, diesmal nur nach unten gerichtet.

Und er würde fröhlich weiter fallen, wenn da nicht die Erde wäre.

v = 0 hingegen gilt, wenn die nach oben gerichtete Geschwindigkeit dem Betrag nach gleich der nach unten gerichteten ist:

v = g*t, also

180 km/h = 50m/s = 9,81m/s² * t oder rund

50m/s = 10 m/s² * t =>

t = 50m/² : 10 m/s² = 5 s

@Paiwan

Mein Physik-Profesxsor pflegte das gleiche Beispiel für "Relativität" zu nennen.

Er fügte noch hinzu: Sie können sich statt "Finger" und "Nase" auch was andres denken.

Weißt Du, was der gemeint haben könnte?

Der hat dabei so hinterhältig gegrinst.

Ich grübele noch heute.

Und wer entscheidet aber nun Deiner Meinung nach, was hier der UMWEG ist? Häh?

*grins*

Kleiner Tipp: Die Beschleunigung ist -9,81 m/s²

Und die potentielle Energie am höchsten Punkt entspricht der kinetischen Energie zu Anfang des Wurfes ;)

Überleg nochmal, dass der Lerneffekt nicht ganz ausbleibt.

In 30 min. gibt's dann den nächsten Tipp;)

Hallo!

Der Ball legt die Strecke s=v*t zurück und wird von der Schwerkraft gebremst (s=a*t²/2). Wenn beide Strecken gleich sind, ist v=0. Du kannst t ausrechnen und der Rest ist trivial.

Gruß

Werner