1. Hauptsatz der Thermodynamik?

Question

Hab 4 Aufgaben und bin mir bei dem, was ich habe absolut unsicher bzw. hab ich bei einigen keine Idee, wie das gehen soll.

1. Diethylether und Fluorbenzen sind nichtassoziierte Flüssigkeiten, für die das Theorem der
übereinstimmenden Zustände gut erfüllt ist. Das spezifische Volumen des Fluorbenzens beträgt bei
66,0 °C 1,0339 ml•g^-1 und bei 94,5°C 1,0741 ml•g^-1, jeweils bei Normaldruck von 1 atm. Die
kritischen Temperaturen betragen für Fluorbenzen 560,0K und für Diethylether 467,4 K.
Berechnen Sie das spezifische Volumen des Diethylethers bei 1 atm und 33,8°C, wenn seine Dichte
bei 10,0 °C und gleichem Druck 0,725 g•ml-1 beträgt.

--> Hab keinen Ansatz. Ich hab die Formel (p[r]+3/V[r]^2)*(3V[r]-1)=8T[r] und p[r]=p/p[c] (V und T analog) gefunden, c steht für kritisch, r für reduziert, kann damit aber nichts anfangen :-/

2. 
Eine Druckluftanlage soll stündlich 500 m³ Luft von Atmosphärendruck (101,325 kPa) auf den
15-fachen Druck komprimieren! Die angesaugte Luft hat eine Temperatur von 20°C.
Welche Leistung in kW ist notwendig, wenn die Kompression reversibel isotherm erfolgt, und
welche Wärmemenge muss abgeführt werden?
---->
V1 = 500 m³  |   p1 = 101,325 kPa
V2 = 33,333 m²   | p2 = 1519,875 kPa
(weil 15-facher Druck und dadurch 1/15 Volumen)

W = p1*V1*ln(V2/V1) = -137196593 J = -13,7196 GJ
Q = dW / dt = -137196593 J / 3600s = -38,110 kW/h

3. 
Ein Autoklav enthält 40 Liter Helium (CV,m= 12,47 J•K-1•mol-1) bei 24°C und 600 kPa. Beim
Erhitzen des Autoklaven steigt der Druck des Heliums auf 700 kPa. Berechnen Sie (a) die vom
Helium aufgenommene Wärme und (b) die Temperatur des Heliums im Endzustand. Vorausgesetzt
wird, dass sich das Gas ideal verhält und keine Wärmeverluste auftreten.

----->
V = 40l
C(V,m) = 12,47 J/(K*mol)
T = 297,15 K
P1= 600 kPa
P2 = 700 kPa
R = Cp – Cv     Cp = R + Cv = 8,3144 J/(k*mol) + 12,47 J/(k*mol) = 20,7844
K = Cp/Cv = 1,6667

T2 = (p2/p1)^((1-k)/k) = 344,11 K
Q = ? ich hab hier die Adiabaten-Formeln genommen, aber dort gibt’s doch gar keinen Wärmeaustausch???



4. Eine Probe Methan mit der Masse 3,8 g hat bei 293 K ein Volumen von 10,5 Liter. Berechnen Sie
(a) Expansionsarbeit, ausgetauschte Wärme sowie die Änderungen von innerer Energie und
Enthalpie, wenn das als ideal zu betrachtende Gas isotherm reversibel bis zum Endruck von 43,39
kPa expandiert! Ermitteln Sie (b) Arbeit, Wärme, ΔU und ΔH, wenn sich das ideale Gas unter
gleichen Ausgangsbedingungen plötzlich gegen einen äußeren Druck von 43,39 kPa (Enddruck)
isotherm auf das gleiche Endvolumen ausdehnt!

--->
Verstehe die Aufgabe nicht so ganz. 
Für Isotherme bzw. das ideale Gas allgemein finde ich:
p1*V1 = p2*V2
pV = nRT
Damit komme ich auf
n = 0,2375 mol
p1 = 55,103 kPa
V2 = 13,334 l

W = p*dV = 43,39kPa * (10,5-13,334) = -122,97 J
Q = 122,97 J

dH und dU sind laut Buch bei Isothermen = 0, darum ist mir nicht klar, warum oder gar wie ich die hier ermitteln soll

bei b weiß ich grad so gar keinen Ansatz

Anonym · Accepted Answer

(1)

Bei dieser Aufgabe soll die Van-der-Waals-Gleichung in reduzierter Form benutzt werden.

Hintergrund: Das Modell des idealen Gases ist in den Übungsaufgaben weit verbreitet. Die Zustandsgleichung des idealen Gases
p V = R T
mit Druck p, Molvolumen V und Temperatur T enthält keinen Parameter, der eine Stoffeigenschaft beschreiben kann. Das macht die Anwendung sehr bequem. Alle Gase werden gleichbehandelt. Ist der Zustand weit entfernt von der Kondensation, dann ist das Modell des idealen Gases eine gute Näherung um reale Gase zu beschreiben.

Je näher der Zustand des Gases an der Phasengrenze zur Flüssigkeit liegt, desto größer werden die Abweichung von der Zustandsgleichung des idealen Gases. Wenn in diesem Bereich das Verhalten des Gases berechnet werden soll, dann ist eine Beschreibung notwendig, die in Parametern die Stoffeigenschaft des Gases berücksichtigt. Die Zustandsgleichung muss dann abhängig vom Stoff sein.

Eine Zustandsgleichung mit Parameter, die stoffabhängig sind, ist die Van-der-Waals-Gleichung. In einer Schreibart enthält sie Parameter a und b. In einer anderen Schreibart, die reduzierte Form, sind die Parameter versteckt.
( pr + 3 / Vr² ) ( 3 Vr -1 ) = 8 Tr
mit dem reduzierten Druck pr, dem reduzierten molaren Volumen Vr und der reduzierten Temperatur Tr.
Die reduzierte Schreibweise ist auf den ersten Blick unabhängig von der Stoffeigenschaft, das macht die Formel bequemer in der Handhabung. Die Stoffeigenschaft ist in den reduzierten Größen versteckt. Es ist
pr = p / pc
Vr = V / Vc
Tr = T / Tc
mit dem kritischen Druck pc, dem kritischen Molvolumen Vc und der kritischen Temperatur Tc. Der kritische Zustand (pc, Vc, Tc) ist abhängig vom Stoff. So gehen drei stoffabhängige Parameter in die Zustandsgleichung ein. Mit den Parametern kann die Zustandsgleichung an reale Gase angepasst werden.

Der kritische Zustand (pc Vc, Tc) kann im Phasendiagramm des Stoffs abgelesen werden. Im Phasendiagramm gibt es einen Bereich der Flüssigkeit und einen Bereich des Gases. Die beiden Phasen habe eine gemeinsame Grenze (die Dampfdruckkurve), die am kritischen Zustand (am kritischen Punkt) endet. Bei Temperaturen und Drücken oberhalb des kritischen Zustands gibt es keinen Unterschied zwischen der Gasphase und der Flüssigkeitsphase des Stoffs.

Für Fluorbenzen ist gegeben
Tc = 560,0 K
Die Summenformel von Fluorbenzen ist C6H5F. Damit ist die Molmasse M = 96,10 g/mol.

Gegeben sind zwei Zustände von Fluorbenzen.
T1 = 66,0 °C = 339,15 K
T1r = T1/Tc = 0,605625
p1 = 1 atm = 101325 Pa
V1 = 1,0339 ml/g * M = 99,35779 ml/mol

T2 = 94,5°C = 367,65 K
T2r = T2/Tc = 0,6565179
p2 = 1 atm = 101325 Pa
V2 = 1,0741 ml/g * M = 103,221 ml/mol

Für Diethylether ist gegeben
Tc = 467,4 K
Die Summenformel ist C4H10O. Damit ist die Molmasse M = 74,12 g/mol.

Geben sind zwei Zustände, wobei das Molvolumen im zweiten Zustand zu berechnen ist.
T1 = 10,0 °C = 283,15 K
T1r = T1/Tc = 0,605798
p1 = 1 atm = 101325 Pa
V1 = 0,725 ml/g * M = 53,737 ml/mol

T2 = 33,8°C = 306,95 K
T2r = T2/Tc = 0,656718
p2 = 1 atm = 101325 Pa
V2 = gesucht

Ein Vergleich der Datensätze der beiden Stoffe zeigt:
Die reduzierten Temperaturen T1r und T2r sind (fast) gleich für die beiden Stoffe.
Die Drücke p1 und 2 sind alle exakt gleich.
Das spart viel Rechenarbeit.

Im Prinzip könnten die Parameter Vc und pc für Fluorbenzen aus den beiden gegeben Zuständen berechnet werden. Dann könnte man näherungsweise annehmen, dass diese beiden Parameter auch für Diethylether gelten. Im zweiten Rechenschritt würden die Parameter und die Zustandsgleichung das gesuchte Molvolumen liefern.

Hier der kurze Weg:
Die reduzierten Temperaturen sind gleich T1fr = T1fr und T2fr = T2fr.
Hier ist der Index f für Fluorbenzen  und d für Diethylether benutzt.
Die Drücke sind gleich. Mit der Annahme (fast) gleicher kritischer Drücke folgt die Gleichheit der reduzierten Drücke: p1fr = p1fr und p2fr = p2fr.

Reduzierte Drücke und reduzierte Temperaturen sind gleich. Dann sind die reduzierten Zustände gleich. (Annahme basierend auf dem Theorem der übereinstimmenden Zustände.)
Im Detail aufgeschrieben:
Der reduzierte Zustand 1 von Fluorbenzen ist gleich dem reduzierten Zustand 1 von Diethylether.
(p1fr V1fr, T1fr) = (p1dr V1dr, T1dr)
Der reduzierte Zustand 2 von Fluorbenzen ist gleich dem reduzierten Zustand 2 von Diethylether.
(p2fr V2fr, T2fr) = (p2dr V2dr, T2dr)

Aus diesen Gleichungen das spezifische Volumen berechnen.
Gefunden ist:
V1fr = V1dr
V2fr = V2dr
Die beiden Gleichungen dividieren.
V1fr / V2fr = V1dr / V2dr
Definitionen für reduzierte Molvolumen einsetzen, dann kürzen sich die kritischen Volumina weg. Es bleibt:
V1f / V2f = V1d / V2d
Auflösen nach dem gesuchten Molvolumen
V2f / V1f = V2d / V1d
V2d = V1d * V2f / V1f
V2d = 55,8284 ml/mol
V2d/M = 0,7531894 ml/g

(Der Umweg über die Molvolumen war nicht notwendig.)

Das spezifische Volumen bei 33,8°C ist 0,75 ml/g.

(2)

Annahme: Die Luft lässt sich in dem betrachteten Zustandsbereich mit dem Modell des idealen Gases beschreiben.
Dann kommt die Rechnung.

(3)

Das Volumen des Autoklavs ist konstant. Also ist der Prozess isochor.

Das Volumen
V = 40 Liter = 0,04 m³
Anfangstemperatur T1
T1 = ( 24 + 273,15 ) K = 297,15 K
Die Stoffmenge berechnen
p1 V = N R T1
N = p1 V /( R T1 )
Mit der allgemeinen Gaskonstante R = 8,314472 J /( mol K ).
N = 1,640462 mol

Die Endtemperatur T2 berechnen:
Aus der Zustandsgleichung p V = R T für das ideale Gas folgt p1/p2 = T1/T2.
T2 = T1 p2 / p1
T2 =  K * 700 kPa /( 600 kPa )
T2 = 346,675 K

Die aufgenommene Wärme über die Temperaturänderung die gegebene isochore Wärmekapazität Cv
Q = N Cv ( T2 - T1 )
Q = 1013,111 J

helmut b · Answer

Ihre Anfrage ist in meiner Sammlung der Antworten zu den bisherigen Fragen noch nicht enthalten. Vielleicht können Sie damit aber zumindest teilweise weiterkommen. Näheres finden Sie unter 

http://docs.google.com/Doc?docid=0AfBRewZ-3tayZDR0Z3dkN18xM3M4ZHc0Yzk&hl=en

Zu 4. Wie eine plötzliche Ausdehnung eines Gases isotherm verlaufen kann, ist mir nicht bekannt. Vielleicht soll es nur eine Vereinfachung sein und bedeuten, daß Sie als Endtemperatur die Anfangstemperatur nehmen dürfen.

1. Hauptsatz der Thermodynamik?

2 Antworten