Wisst ihr zwei Zahlen, die genau 2010 Teiler haben?

Hallo Lucky,

so wie Du die Frage gestellt hast, ist sie einfach zu beantworten.

Ich gehe davon aus, dass Du mit Teilern auch die 1 und die Zahl selbst meinst, so dass die Antwort auf Deine Frage alle Primzahlen hoch 2009 sind,

also z.B. 2^2009 und 3^2009.

Teiler sind dann nämlich z.B. für 2^2009:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ..., 2^2008, 2^2009, also insgesamt 2010 verschiedene Teiler.

Für 3^2009 entsprechend:

1, 3, 9, 27, 81, ..., 3^2008, 3^2009, also insgesamt auch 2010 verschiedene Teiler.

Zwei Bemerkungen:

1) Solltest Du die 1 und/oder die Zahl selbst nicht mitrechnen, so musst Du entsprechend auf 2^2010 bzw. 2^2001 gehen.

2)

2^2009 hat 2009*log(2), d.h. 604 Stellen im Dezimalsystem

3^2009 hat 2009*log(3), d.h. 958 Stellen im Dezimalsystem.

Viel schwieriger zu beantworten ist die Frage, die zwei kleinsten Zahlen zu finden, die genau 2010 Teiler haben.

Dazu muss man sich dann auch alle Kombinationen von Teilern anschauen, die möglich sind, z.B.

60 hat insgesamt als Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, also 12 verschiedene Teiler.

Die Primfaktorzerlegung liefert 60 = 2^2*3^1*5^1, also als Teiler (2+1+1)! / 2! / 1! / 1! = 4! / 2! = 12 Möglichkeiten.

Gesucht sind somit Permutationen mit Wiederholung, die 1024 ergeben und die Primfaktorzerlegung als Produkt minimal ist.

lg

Hallo Lucky,

ich wess nicht, ob ich Deine Frage richtig verstanden habe.

Aber ich versuche es mal.

Salopp gesagt : Du nimmst die ersten 2010 Primzahlen und multipliziest diese.

Primzahlen sind natürliche Zahlen > 1, die nur durch 1 und durch sich selber teilbar sind.

gesuchte Zahl = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * ......usw.

Das gibt schon eine tolle Rechnerei.

Für die zweite gesuchte Zahl lässt Du z.B. die 2 weg und nimmst eine weitere Primzahl.

gesuchte Zahl = 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * ......usw.

Das sollte ein kleines Programm lösen.

Und auch, wenn Du das mit einem Computer rechnen lässt, weiss ich nicht, wie lange er braucht.

Ich hoffe, ich konnte Dir mit dieser Idee schon mal weiterhelfen.

Mit dem Ausrechnen (kleines Programm ) werde ich mich mal umhören.

Ich melde mich dann wieder bei Dir.

Andy

Hallo Lucky,

ich hab das mal rechnen lassen, dabei ist mir aufgefallen, dass ich folgendes nicht beachtet habe:

kleines Beispiel:

2*3*5 = 30

30 hat aber mehr Teiler als 3

2, 3, 5, 2*3, 2*5, 3*5

Aber ist in Arbeit, folgt vielleicht in Kürze

Andy

Wie ich sehe, ist schon eine komplette Lösung da.