Hilfe zum Lösen von Exponentialgleichungen?

Question

Aufgabe:
Ein Kapital von 4000€ wird mit 4,5% jährlich verzinst. Nach wie viel Jahren hat es sich verdoppelt [verdreifacht, vervierfacht]?

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Mit allen Zwischenschritten und so, da ich es sonst nicht vertstehe?

Auf jeden Fall muss irgendwo was vorkommen mit 
y = 4000 x [mal] 1,045 hoch X

Wie kommt man da drauf?
Und wie geht es weiter?

Danke schonmal. (:

Paiwan · Accepted Answer

Verdopplung bedeutet, dass du nach x Jahren 8000€ hast:

8000 = 4000*1.045^x | :4000

2 = 1.045^x | logarithmieren 

ln(2) = x*ln(1.045)

x = ln(2)/ln(1.045)

x = 15,75

also etwa nach 15 Jahren und 9 Monaten. Den Rest kanst du jetzt selbst.

bboy93 · Answer

Also du hast ein Kapital(Funktionswert an der Stelle 0), das betrÃ¤gt 40.000€. Edit:// Alles durch 4000 ersetzen, hab mich verlesen ;)

In der Exponentialgleichung: f(x)=40000*b^x

Den Wachstumsfaktor hast du ja auch: das sind die 4,5%. Um den Wachstumsfaktor zu bekommen, hast du folgende Formel: q= 1 + p / 100

demnach: q= 1+ 0,045/100 // 4,5% in Dezimal ist 0,045 

q=1,045 <- das ist dein Wachstumsfaktor.

Dieses hoch x, kannst du auch als hoch t schreiben, t= Zeit.

Die Gleichung lautet nun: f(x)= 40000 * 1,045^t

t gibt je nach dem obs Tage oder Monate oder sonst was ist an. In diesem Fall Jahre.

Wenn du fÃ¼r t nun 3 einsetzt, hast du das Geld nach 3 Jahren.

Wenn du Ã¼ber einen Taschenrechner verfÃ¼gst, das Graphem sowie eine Tabelle anzeigen kann, gibts du folgende Gleichung in dem y= menÃ¼ ein: Y=40000*1,045^x

drÃ¼ckst auf Tabelle, guckst wo y = 80000 ist, das gleiche machst du mit verdreifachung.

Hilfe zum Lösen von Exponentialgleichungen?

2 Antworten