Warum bleiben U und I bei parrallel geschalteten Batterien gleich?

"bei parrallel geschalteten Batterien bleibt die Spannung und die Stromstärke jedoch gleich"

Das stimmt so einfach nicht. Der Verbrauch hängt vom Verbraucher ab. Wenn man z.B. 100mA Strom verbrauchen würde und eine Batterie hat, die 700mAh zur Verfügung stellen kann, so kann man die Schaltung 7h betreiben. Hat man jedoch 2 Batterien parallel geschaltet die jeweils 700mAh haben, so addieren sich die beiden Kapazitäten. Was bedeutet, man hat jetzt 1400mAh zur Verfügung, bei selbem Verbrauch. Man kann also die Schaltung mit 100mA Verbrauch 14 Stunden betreiben.

Der Strom der fließt hängt von dem Gesamtwiderstand der Schaltung ab. Und der ändern sich ja nicht wenn du nur 2 Batterien parallel schaltest (mal vom Innenwiderstand angesehen, aber der ist zu vernachlässigen)

Und die Spannung bleibt gleich weil ja beide Batterien am selben Potential der Schaltung angeschlossen sind. Vorausgesetzt natürlich die Batterien haben die selbe Spannung.

Und wenn beide die selbe Spannung haben, dann wird auch kein Strom verschwendet. Wenn sie nicht die gleiche Spannung haben, dann fließt ein Strom von der einen zur anderen Batterie und wird somit "verschwendet"

Wenn Du 2 Batterien in Reihe schaltest, dann liegt die "Masse" der 2. Spannungsquelle auf höherem Potential folglich muß die Spannung am Ende gegen Masse höher sein. Bei einer Parallelschaltung liegen beide Batterien auf gleichem Potential. Da addiert sich dann nichts.

Die Parallelschaltung hat jedoch den Vorteil, daß hier auch die Innenwiderstände parallel liegen, der Gesamtinnenwiderstand also geringer wird.

Der fließende Strom wird durch den Innenwiderstand und den Außenwiderstand der Stromquelle bestimmt. Es sollte so sein, daß die Spannung nicht bei Belastung zusammenbricht. Du hast vielleicht schon mal ein Radio mit fast leeren Batterien betrieben, das dann "Schluckauf" bekommt. Dann ist der Innenwiderstand der Batterien so stark angestiegen, daß die notwendige Betriebspannung nicht mehr aufrecht erhalten werden kann. Das Gleiche kannst Du natürlich auch bei vollen Batterien haben, wenn das Gerät falsch konzipiert ist. Du kannst dann mehrere Batterien parallel schalten. Das macht man z.B. bei Solaranlagen, wo kleine massenweise hergestellte kleine Autoakkus billiger sind als ein großer Akku.

zu ergänzen wäre noch dass sich bei einer parallelschaltung die gesamtkapazität addiert, also insgesamt durchaus mehr strom abgegeben werden kann.