Parabelfunktionen ins Koordinatensystem ... ?

Hallo,

Also, f(x) = ax² + bx + c ist eine quadratische Gleichung. Du erhälst die Normalform, indem du die Gleichung durch a teilst. Die Normalform heißt dann:

f(x) = x² + px + q, wobei p = b/a und q = c/a

In diesem Fall heißt die Normalform f(x) = x² + 2x + 3

Es gibt auch eine Scheitelpunktform, mit der du den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen kannst. Die Scheitelpunktform sieht so aus

f(x) = a(x - d)² + e.

Und der Scheitelpunkt ist S(d;e)

Jetzt musst du die Normalform in die Scheitelpunktform bring. Es gibt verschiedene Wege. Ich nehme die quadratische Ergänzung:

y = x² + 2x + 3 (Normalform)

Du siehst dass in der Gleichung x² + 2x der Anfang von der ersten binomischen Formel ist. So ist die Formel ganz: x² + 2x + 1. Aber da steht x² + 2x + 3. Also nimmst du die quadratische Ergänzung:

y = x² + 2x + 3 + 1 - 1

y = x² + 2x + 1 + 3 - 1

y = (x² + 2x + 1) + 2

y = (x + 1)² + 2

y = [x - (-1)]² + 2

Das ist die Scheitelpunkts form. Der Scheitelpunkt S(-1;2).

Du musst im Koordinatensystem eine Einheit (z.B. cm) nach links und 2 Einheiten nach oben. Dann zeichnest du die Parabel ein. Da a keine negative Zahl ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. Das heißt es gibt keine Nullstelle.

Es gibt soweit ich weiß 2 andere Möglichkeiten den Scheitelpunkt herauszukriegen. Einmal mit der p-q-Formel und mit der Mitternachtsformel.

Die p-q-Formel:

http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21x_%7B1%7C2...

Die Mitternachtsformel:

http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21x_%7B1%7C2...

Du bringst die quadratische Gleichung in die Normalform und setzt p und q ein.

Hoffe das war behilflich und nicht zu kompliziert.

Tuvshee

Wenn du einen taschenrechner mit tabellenfunktion hast gibst du die Rechnung ein und der berechnet dir den Scheitelpunkt