Kann Tarzan unter bestimmten Voraussetzungen Jane retten?

Question

Man nehme an, Tarzan nutzt eine Luftwurzel, um von einer 8 Meter hohen Klippe auf einen 5 Meter hohen Abhang zu gelangen. Bei der mehr o. weniger Pendelbewegung schnappt er sich Jane, die sich auf dem Boden befindet, um sie mit auf den Abhang zu nehmen. Doch ist das eigentlich physikalisch möglich? Die Masse von Tarzan beträgt 90 kg, von Jane 50 kg.

Ich weiß einfach nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Eine Hilfestellung wäre sehr nett :-)

Kosmo · Accepted Answer

Hier stimmt mit der Angabe etwas nicht. Wenn Tarzan von 8 m Höhe nur auf 5 m Höhe gelangt, kann er sich Jane nicht schnappen, weil sich diese noch 5 m tiefer, auf dem Boden befindet.

Wenn er eine geeignete Liane wie eine Seilschaukel verwendet und in 8 m Höhe startet, kann er Jane aufnehmen und auf eine gegenüberliegende Stufe in 5m Höhe bringen.

140 : 8 = 90 : x

x = 5,14 m

Erläuterung: 140 kg in 5,14 m Höhe, haben die gleiche Potentielle Energie wie 90 kg in 8 m Höhe.

? · Answer

Du kannst hier einfach mit der Energieerhaltung rechnen. Die potenzielle Energie die Tarzan mit Jane im Arm erreicht kann nicht grÃ¶Ãer sein als die potenzielle Energie am Anfang.
m_T soll die Masse von Tarzan sein, h_S die HÃ¶he aus der er startet. Des weiteren soll m_2 die Masse von Tarzan mit Jane zusammen sein, h_E die maximale EndhÃ¶he der beiden. 
Jetzt muss gelten:

m_T * g * h_S = m_2 * g * h_E
<=>  h_E = (m_T * h_S) / m_2 
= (90kg * 8m) / 140 kg = 5, 14... m

Antwort: Im Idealfall erreichen beide gerade noch den Abhang.

Kann Tarzan unter bestimmten Voraussetzungen Jane retten?

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