ist Kapazität 'C' ein batterie?

Ein Kondensator liefert die Energie schlagartig, hochenergetisch. Die Batterie kann die Energie über eine längeren Zeitraum behalten, läd und entläd aber deutlich länger.

Ein Kondensator kann für einen kurzen Moment extrem hohe Stromstärken und Spannungen liefern, die mit einer Batterie nie möglich wären. Die Batterie liefert die gespeicherte Energie dagegen über einen (vergleichsweise) längeren Zeitraum mit relativ konstanter Spannung.

Die Kapazität C ist eine physikalische Größe und beschreibt die Kapazität eines Kondensators. Eine Batterie dagegen ist eine Stromquelle und hat nur sehr wenig mit einem Kondensator gemeinsam. Während ein Kondensator durch seine physikalischen Eigenschaften Spannung / Potential speichern kann, wird das in einer Batterie mittels chemischer Methoden gemacht. Deshalb eignet sich ein Kondensator auch nur zur kurzzeitigen Speicherung von Spannung, die bei Abgreifen auch sofort abnimmt, während eine Batterie bis sie leer ist eine etwa gleichbleibende Spannung liefert.

Ein Kondensator ist im primitivsten Fall einfach eine Konstruktion, bei der 2 Metallplatten durch einen Isolator getrennt dicht beieinander liegen. Dadurch entsteht beim Laden ein elektrisches Feld, das die Elektronen im Kondensator hält.

Die Kapazität drückt aus, wie viele Elektronen Du in den Kondensator pumpen kannst.

Du kannst Dir z.B. einen Kondensator aus zwei Alufolien und einer Schicht Papier oder Plastikfolie basteln. Die Alufolien wickelst Du mit der Isolatorschicht dazwischen auf. Je mehr Alufolie Du verwendest und je dichter die aneinanderliegen umso höher wird die Kapazität.

Wenn Du nun Spannung anlegst, fließt ein Strom IN den Kondensator (nicht durch). Aus der einen Folie werden Elektronen rausgesaugt, in die andere werden welche reingepumpt. Die Elektronen wollen nun durch das elektrische Feld von der einen Folie in die andere überspringen, können durch den Isolator aber nicht. Das Feld hält diesen Zustand aufrecht, die Elektronen werden also förmlich an den Isolator gepreßt. Mehr Folie = mehr Oberfläche, dichterer Abstand = stärkere Wechselwirkung des elektrischen Feldes.

Eine Batterie ist ein galvanisches Element. Hier findet, sobald man die beiden Pole leitend verbindet eine Redoxreaktion statt. An der Anode oxidiert ein "unedleres" Metall, gibt also Elektronen ab. Diese fließen zur Kathode, wo in einem Elektrolyt gelöste Kathionen eines "edleren" Metalls reduziert werden. Die beiden Pole sind durch das Elektrolyt verbunden (meist mit einer zwischengeschalteten semipermeablen Membran), so dass der Stromkreis geschlossen ist. Der Strom, der durch den Leiter fließt kann natürlich Arbeit verrichten. Eine Batterie liefert so lange annährend gleich großen Strom, bis entweder die Anode komplett "wegoxidiert" ist, oder die Ionen der Kathode komplett reduziert wurden.

Das ganze hat mit einem Kondensator nicht sooo viel zu tun..

Prinzipiell kann man einen Kondensator oder auch mehrere zusammengeschaltete Kondensatoren als Batterie betrachten mit dem Unterschied das ein Kondensator die gesamte Energie schlagartig in sekundenbruchteilen hergeben kann.

...also, ist Volumen ein Eimer, oder kann es eine Funktion von Eimer annehmen, oder ist Eimer überhaupt was anderes?

Soweit der Vergleich.

Eine "Batterie" ist ein Zusammenschluss von gleichen Einheiten. Insofern ist das Wort "Batterie" ohne nähere Bestimmung, was das da zusammengeschlossen ist, ein leeres Wort.

Du meinst aber sicherlich "Batterie" als Synonym für Katalysator oder sowas, und dann passt der Vergleich wieder.