Wie viel Liter Wasser fasst die Tonne?.......Wie hoch stehen 150 l Wasser in ihr?

Zylinder (Kreissäule)

Volumen einer gleich dicken Säule = Grundfläche (Querschnittsfläche) mal Höhe

V = A * h

mit A (Kreis) = r² * pi

V = A * h = 30 * 30 * 3,14159 * 85

V = 2827,431 cm² * 240331,635 cm³

1 Liter = 1 dm³ = 10cm*10cm*10cm = 1000 cm³

V = 240,331 L

Umstellen der Formel nach h:

h = V : A

h = 150 000 cm³ : 2827,431 cm²

h = 53,052 cm

V= G x h

G = pi x r² (mit r= 1/2d)

V = 240331,8 cm³ = 240,331 l

Die Tonne fasst also 240,3 l

Hast du nur 150 l, dann ist nach h aufzulösen:

h = V/G

V = 150000 cm³

G = pi x r² = 2827,4 cm²

h = 150000cm³/2827,4cm² = 53,05 cm

150 l erzeugen also einen Wasserpegel, der bei 53,05 cm steht.

Nachtrag: Wundern tuts mich nicht, wieviele Antworten noch korrigiert bzw. rausgenommen worden sind, nachdem ich meine Rechnung hier reingestellt hab. Wenn ich Mist schreibe, dann steh ich auch dazu, und korrigiere es beim nächsten Mal. Vor allem der Freund, der hier den Umfang des Zylinders zugrunde gelegt hat und dann auch noch mit der Formel 2 x pi x r². So viele Fehler in einem Ansatz sind schon wieder gut - würde ich stehen lassen. Na ja, YC eben.

Volumen eines Zylinders:

V= Kreiszahl-Pi * r^2 * h

(d=2r falls dir das nicht klar ist.)

Dein Ergebnis kommt in cm^3 raus. Das rechnest du um in dm^3, indem du das ganze durch 1000 teilst oder von anfang an mit dm rechnest (10cm=1dm). Das ist wichtig, weil 1l Wasser = 1dm^3. Jetzt weißt du erstmal wie viel überhaupt in die Tonne passt, es könnte zum Beispeil sein, dass nur 140l rein gehen und dann geht der zweite Teil der Aufgabe nicht, was du dann auch hinschreiben musst. Wenn ich das ganze Überschlage gehen aber gut 155l rein, also kommen wir zum zweiten Teil.

Nimm wieder deine Volumen Formel. Das Volumen ist dir diesmal bekannt mit 150l = 150dm^3 = 150 000cm^3. Der Radius ändert sich nicht, nur die Höhe. Also ist die Höhe die Unbekannte, nach der du deine Gleichung auflöst.

Ich hoffe, ich konnte dir bei der selbstständigen Berechnung behilflich sein.

Der Rechnenweg für ersten Frage:

Volumen der Tonne: d*pi*h und das Ergebnis in dm³ umwandeln.

1 dm³=1L

Die 2. Frage durch einfaches Nachdenken. Kleiner Tipp: Formel umstellen nach Höhe.

Die Formeln für Zylinder sind

V= G · h

G = pi · r²

Die Werte h und d in die V Formel eingesetzt ergeben

V = 240331,8 cm³ = 240,331 l

In die Tonne passen 240,3 l

Jetzt löst du nach h auf

h = V/G

V = 150000 cm³

G = pi · r² = 2827,4 cm²

h = 150000cm³/2827,4cm² = 53,05 cm

Also steht das Wasser bei 53,03 cm

Volumen zu berechnen musst du folgende Formel verwenden:

V=g*h Volumen gleich Grundseite mal höhe

h= 85cm= 8,5 dm das rechne ich in Dezimeter um weil ein dm³ gleich einem Liter entspricht. So die Grundseite ist ein Kreis also brauch man nur noch die Flächenformel vom Kreis:

g=Pi*r² r=0,5 d= 3dm

Jetzt alles einsezten:

V=Pi*3²*8,5= 153Pi = 240,33dm³ also passen da ungefähr 240, 33 Liter rein.

So für den zweiten Teil die gleich Formel verwenden und nur noch nach h auflösen:

150=Pi*9*h

h=5,305dm= 53,05 cm

Ich würde ein mal so eine Tonne Posten und dann 150l Wasser rein Tun dann nimmst den Meter dann siehst dein Ergebnis und hast noch etwas gelernt.