Welches ist der Wert der Gravitationsbeschleuningung g` in dieser Höhe?

Annahme: In der Frage ist ein Fadenpendel gemeint.

Annahme: Nur die andere Gravitationsbeschleunigung führt zur anderen Periodendauer, die Länge des Pendels ist konstant. (Keine Verkürzung aufgrund kleinerer Gewichtskraft oder kleinerer Umgebungstemperatur.)

Die Periodendauer T des Fadenpendels hängt ab von der Gravitationsbeschleunigung a und von der Fadenlänge f. Es gilt [1]:

T = 2 π Wurzel( f / a )

- Die Fadenlänge wird üblich als l bezeichnet. Doch hier in den Formeln ist f leichter als Buchstabe lesbar. -

Ist a = g = 9,800 m/s² hat das Pendel die Periodendauer Tg

Tg = 2 π Wurzel( f / g )

Bei der gesuchten Gravitationsbeschleunigung a ist die Periodendauer Ta

Ta = 2 π Wurzel( f / a )

- Der Buchstabe a anstelle von g' wurde zur leichteren Lesbarkeit benutzt. -

Die beiden Gleichungen dividiert

Tg / Ta = 2 π Wurzel( f / g ) / ( 2 π Wurzel( f / a ) )

Tg / Ta = Wurzel( (f / g) / (f / a) )

Tg / Ta = Wurzel( a / g )

Auflösen nach a

( Tg / Ta )² = a / g

a = g ( Tg / Ta )²

Aus der Aufgabe geht das Verhältnis der Zeiten Tg zu Ta hervor

Tg / Ta = ein Tag /( ein Tag + 10 s )

Ein Tag hat 24 h * 60 min/h * 60 s/min = 86400 s

Tg / Ta = 86400 / 86410

a = g ( Tg / Ta )²

a = 9,8 (m/s²) ( 86400 / 86410 )²

a = 9,79773 m/s²

Die Gravitationsbeschleunigung an dem Ort beträgt 9,798 m/s².