Leere und volle Flasche?

meines wissens nach hat diemasse nichts mit der Fallgeschwindigkeit zu tun hat.

Es ist eher der luftwiederstand der eine Rolle spielt. eine Feder fällt langsamer als ein hammer, weil die feder eine viel größere wiederstandsfläche als der hammer hat.

Es gibt ein video von einen astronauten auf den mond, der lässt eine feder und einen Hammer fallen, kommen beide gleichzeitig auf. also hat die volle flasche keinerlei vorteil der leeren gegenüber.

allerdings ist der aufprall der vollen flasche heftiger, das hat mit der trägheit zu tun.

Solange die Flaschen im Vakuum fallen, spielt die Masse keine Rolle und sie kommen gleichzeitig an. Es gilt

m g = m a

Die Schwerkraft (m g) ist gleich der Trägheitskraft (m a), Aus der Gleichung kürzt sich die Masse raus. Dabei steht m für die Masse, g für die Schwerebeschleunigung und a für die Beschleunigung des Körpers.

Im Falle des Fallens in Luft (oder einem anderen Fluid) wirkt der Schwerkraft die Luftwiderstandskraft entgegen. Diese ist

rho cw A v²/2

mit rho = Dichte der Luft, cw = Widerstandsbeiwert, Querschnittsfläche senktrecht zur Bewegungsrichtung und v die Geschwindigkeit des fallenden Körpers. Setzt man dies oben ein sieht die Gleichung nun etwas anders aus:

m a = m g - rho cw A v²/2

oder

a = g - rho cw A v²/(2 m)

Je kleiner die Masse wird, desto größer wird das, was von g abgezogen wird, desto geringer wird die Beschleunigung der Flasche, umso geringer die Geschwindigkeit und desto länger braucht der Körper zum Fallen.

Auf die Gleichung für Vakuum kommst Du wieder, wenn Du für rho =0 einsetzt. Und ein Mensch mit Fallschirm (großer cw-Wert, grosses A) fällt doch langsamer als ein gleich schwerer Mensch ohne Fallschirm (kleinerer cw-Wert, kleines A).

(Vorsicht, sowohl a als auch v ändern sich mit der Zeit, daher darf man die Gleichung mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes nicht in die schulphysikalischen Formeln für die gleichmäßige Beschleunigung einsetzen!)

Nachtrag: Mich haben mal die Unterschiede interessiert. Deswegen habe ich mal mit und ohne Luftwiderstand gerechnet. Die Zeit t, die vergeht, bis eine Flasche aus der Höhe h den Boden erreicht ist

ohne Luftwiderstand:

t=Wurzel(2 h/g)

mit Luftwiderstand

t= Wurzel( 2 m /(A cw g rho)) arccosh[exp(A cw h rho/(2m))]

(Bezeichnungen wie oben). Für die Flasche habe ich einen cw-Wert von 0.3 und eine Querschnittsfläche von 0,1 m² angenommen. Die leere Flasche habe eine Masse von 1 kg, die volle von 2 kg. Ferner wurde rho als 1,2 kg/m³ und g=9.81 m/s² verwendet. Dann ergeben sich folgende Fallzeiten in Sekunden

Fallhöhe in m | Vakuum | leere Flasche | volle Flasche

1 | 0,4515 | 0,4528 | 0,4522

10 | 1,428 | 1,471 | 1,449

100 | 4,52 | 5,91 | 5,21

1000 | 14 | 44 | 32

> Die masse ist doch eigentlich unterschiedlich also müsste die volle

> Flasche zuert auf den boden fallen?

Ja, die Masse ist unterschiedlich, ABER die Masse hat nichts mit der Fallgeschwindigkeit zu tun. Die errechnet sich aus Fallbeschleunigung mal Zeit. Und da kommt Masse eben nicht vor.

Dass Körper unterschiedlicher Masse gleich schnell fallen hat Galileo Galilei am Schiefen Turm von Pisa gezeigt.

GB

KN hat die beste Antwort gegeben. Solche Gedanken-Experimente werden immer idealisiert. In der Frage steht nichts vom Medium, daher Vakuum.

Die Frage enthält aber einen Zusatz, daher:

Auf die größere Masse wirkt auch die Schwerkraft entsprechend stärker, sodass beide Flaschen wirklich gleichzeitig ankommen.

Richtig Hugo !

Die volle Flasche erreicht bei ausreichender Höhe schneller die normale Fallgeschwindigkeit (9,80665 m/s2)

Würden also beide Flaschen aus 100m Höhe fallen würde die volle Flasche die ersten Meter schneller fallen bis diese Fallgeschwindigkeit erreicht ist. Dann jedoch fallen beide Flaschen gleich schnell.

@regnau

du schreibst viel unverständliches und ich glaube nicht, dass jemand wirklich versteht was du meinst.

@schokoriegelesser

Deine Feststellung trifft im Vakuum zu. Dort spielt die Masse und der Luftwiederstand keine Rolle.

Die volle Flasche ist schneller. Nur ist Deine "Teststrecke" wohl zu kurz um den geringen Unterschied feststellen zu können.

@Martin M: Luftleerer Raum, wo soll der denn in der Frage herkommen?

meine fresse, soviel dummheit hab ich selten in den antworten gelesen (1-4).

beide flaschen kommen gleichzeitig an weil nur die erdbeschleunigung die falldauer bestimmt, solange man den luftwiderstand vernachlässigt. deshalb hat schokoriegelesser die bis dato einzige richtige antwort gegeben. alle anderen setzen, sechs!

Die volle Flasche kommt zuerst an, auch wenn es für dich so aussieht, als ob sie gleichzeitig ankommen würden.

Es ist ganz einfach zu erklären, warum das so ist:

Die Volle Flasche bietet im Prinzip einen höheren Luftwiderstand, der allerdings nur beim Fallen aus grossen Höhen ausschlaggebend ist für die endgültige Geschwindigkeit, mit der die Flasche aufprallt und für den Abstand, zum eigentlichen Aufprallpunkt, der sich ergeben würde, wenn der Flasche noch durch irgendwelche Krafteinwirkung ein grösserer Schub gegeben werden würde bzw. durch den Einfluss des Luftwiderstandes, der sich in Form von Luftverwirbelungen ergäbe. Das heisst, wenn die Flasche gen Boden geschleudert werden würde, würde sie in einem bestimmten Winkel dort aufprallen, der jedoch anders wäre, als der Winkel, wenn die Flasche dann bloss fällt und keiner Beschleunigung durch Kraft von aussen, also Fremdbeschleunigung sondern durch die eigene Kraft (Gewicht!) erhält.

Ist der Abstand von beiden Flaschen zum Boden nur sehr gering, so ist es im Prinzip lediglich möglich, den Unterschied fest zu stellen, wenn man eine Zeitlupenaufnahme beider Flaschen macht, um den Unterschied zu erkennen.

Würden diese aus grosser Höhe herunterfallen, meinetwegen aus einem Flugzeug ohne Fallschirm, dann wäre die Flasche die Voll ist, immer wesentlich schneller am Boden, als diejenige, welche leer ist. Das könnte man dann auch in mm, cm, m-Angaben festhalten.

Die Masse in der vollen Flasche bewegt sich aufgrund der Fliehkraft nach oben, hat also nix mehr Fallgeschwindigkeit zu zun.