Brauche Hilfe in Mathe!?

Erste Aufgabe: Ja, mach eine Skizze und zeichne das ein. Ein Trick ist, das grosse Quadrat in vier gleich grosse kleine Quadrate erst zu zerteilen, dann siehst Du von Auge das Flächenverhältnis (50%).

Zweite Aufgabe: Alle drei Tage verdoppelt sich der Bestand insgesamt - also in der Reihe 2-4--8-16-32-usw.

Die Formel dafür ist simpel 2 hoch (Tage geteilt durch 3)

Nach 30 Tagen: 2 hoch (30/3) = 2 hoch 10 = 1024

Nach 366 Tagen ==> na das schaffst Du mit einem Taschenrechner selbst

Aufgabe 1:

Bildungsvorschrift: Seitenlänge des x.ten Quadrates: 10cm/sqrt(2^x).

10cm ist die Ausgangsseitenlänge. Die Wurzel 2 entspricht der Reduzierung in jedem Schritt. Somit ist der Exponent x also die Anzahl der Schritte.

Aufgabe 2:

Die Amöbe teilt sich alle drei Tage - es kommt also alle drei Tage zur Verdopplung.

Somit 2^(x/3). Also nach 30 Tagen 2^10 = 1024 Amöben bzw. nach 366 Tagen 2^122 also etwa 5,317*10^36 Amöben.

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Es gibt noch eine elegantere Art und Weise solche Probleme zu lösen:

Das Beer-Lambert-Gesetz.

A(t) = A(t=0) * e^(-µ * t).

Damit lassen sich Schwächungen, Aktivitäten, Zerfallsprozesse, Intensitäten und noch weiteres lustiges Zeugs berechnen.

Allerdings gilt hier, da es sich um eine Vermehrung handelt

A(t) = A(t=0) * e^(+µ * t). Die einzelnen Glieder bedeuten folgendes:

A(t): Anzahl zum Zeitpunkt t

A(t=0): Anzahl zum Ausgangszeitpunkt (also hier 1 Amöbe).

e: Eulersche Zahl

µ: Vermehrungskonstante.

Diese berechnet man aus ln(2)/Verdopplungsrate, also ln(2)/3Tage. Die Konstante ist bei der geg. Fragestellung somit 0,23104906.

t: Zeit in Tagen.

Kannst ja mal damit rechnen - es kommt das gleiche Ergebnis heraus.

Übrigens auch bei der ersten Aufgabe...nur gilt dann

S(x) = 10cm * e^(-µ*x), mit µ = ln(2)/2 = 0,34657359

Achtung! Hier mit "-", da 2 die Minimierungsrate ist, weil sich der Flächeninhalt immer halbiert.

x: Anzahl des eingelegten Quadrates

S(x): Seitenlänge

;-)

Hoffe das hilft!?

Och Leute, bei aller Liebe, müsst ihr dieses kleine Problem so kompliziert aufblähen?

Ich finde Swissnick hat die beste Antwort geliefert.

Hi,

die erste Frage habe ich erst auch nicht verstanden. Aber gemeint ist damit wohl, das man in ein Quadrat ein weiteres Quadrat einzeichnet, das einem viertel des äußeren Quadrats entspricht. In das neu entstandene Quadrat zeichnet man in gleicher Weise ein weiteres ein, das wiederum einem viertel des inneren Quadrats entspricht, usw. bis man 10 Quadrate gezeichnet hat. Jedes Quadrat, das man zeichnet, hat also die halbe Seitenlänge, wie sein äußeres Quadrat. Die Fläche eines Quadrats berechnet sich mit:

A = a^2 (a hoch 2)

A ist die Fläche

a ist die Seitenlänge

Ich nehme n als die Anzahl der Wiederholungen:

also n=0 -> Kein Quadrat eingezeichnet,

n=1 -> Ein Quadrat eingezeichnet, usw.

Gesucht ist die Fläche des Quadrats mit n=10, also A(n)

A(0) = a^2

Das erste, eingezeichnet Quadrat halbiert die Seitenlänge des äußeren Quadrats:

a(1) = a * 1/2 ->

A(1) = (a * 1/2) ^ 2

Das zweite halbiert wiederum die Länge des ersten, eingezeichneten Quadrats:

a(2) = a(1) * 1/2 = a * 1/2 * 1/2

oder

a(2) = a * (1/2 * 1/2)

usw.

a wird also so oft mit 1/2 multipliziert, wie es Wiederholungen gibt:

a(n) = a * (1/2)^n

Für die Fläche ergibt das

A(n) = (a * (1/2)^n) ^2

Zur ersten Frage:

Durch das Einschreiben des Quadrates entstehen 4 rechtwinkige Dreiecke in den Ecken.

Zwei Seiten sind bekannt (a/2). Das heißt die dritte lässt sich mit Pytagoras ausrechenen.

Mach dir eine Skizze!! Das Hilft!

edit: @ piccosmotte: Du hast vergessen, dass sich alle neu gebildeten Amöbe wieder nach drei Tagen teilen. Das heiß sie vermehren sich zum Quadrat.

Die Fläche des 1. Quadrates ist 100 cm²

In 30 Tagen gibt es 10 Nachkommen

In 366 Tagen gibt es 122 Nachkommen