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ist das überhaupt logisch?
wenn ich zum Beispiel 2 Quader mit selben Volumen hab , können diese aber unterschiedliche Oberflächeninhalte haben.
das ist doch nicht logisch , oder?
die müssen doch- weil sie Quader und keine kugel sind - den selben oberflächeninhalt besitzen.
hätte gerne auch einen mathematischen beweis falls es diesen gibt.
ach so ist das also.
ich bin sonst immer von einer Kugel ausgegangen...
6 Antworten
- Iceland62Lv 5vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Vier Würfel der Seitenlänge a, die alle aufeinandergestapelt sind, haben den Oberflächeninhalt 18*a².
Ordnet man vier Würfel der Seitenlänge a so an, dass sie wieder einen Würfel ergeben, haben sie den Oberflächeninhalt 24*a².
Auch fast ohne Mathematik.
- mikadoLv 5vor 1 Jahrzehnt
Die irsst.
Stelle dir eine Tafel Schokolade vor. Die ist quaderförmig.
Dann brichst du sie einmal längs und einmal quer durch und türmst die Stückchen aufeinander. Alles klar?
Und das ganz ohne Mathematik.
- Double_ALv 5vor 1 Jahrzehnt
Nehmen wir an der Quader hat das Volumen von 1000cm^3.
Dann gilt
V = 1000cm^3 = a * b *c
a, b und c sind alles Variablen, somit muss die Oberfläche nicht immer gleich sein.
Die Kugel hat hingegen bei einem vorgegebenen Volumen immer die Gleiche Oberfläche.
Hier gilt:
V = 1000cm^3 = (3/4) * r^3 * PI
Hier gibt es nur die Variable r , also kann es nur immer die gleiche Oberfläche geben.
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- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Ein Quader ist ein Parallelepiped mit rechten Winkeln. Also keine sonderliche Einschränkung der Allgemeinheit für diese Art von Problemen.
Der Rückgriff auf ein Beispiel mit der Unterteilung kompliziert zu beschreibende Geometrie auf leichter zu beschreibende ist ein nettes Mittel und kann akzeptiert werden.
Das Volumen ist das Produkt der drei im Allgemeinen verschiedenen Kantenlängen. Die Oberfläche das doppelte der Summe der Produkte aus benachbarten Kantenlängen.
Aus der Identität der Volumina kann man eine Kantenlänge zum Vergleich der Oberflächen eliminieren, also sozusagen, die dritte Dimension herausnehmen. Dann macht man eine Fallunterscheidung zwischen verschieden großen Rechtecken und kann auch Quadrate berücksichtigen.
Da man nur die Verschiedenheit zu zeigen braucht, genügt halt die Ordnung im Zahlkörper. Du kannst auch annehmen die Oberflächen sind gleich und führst das zum Widerspruch.
Man kann auch so vorgehen, das eine Kantenlänge fest ist und man sucht die andere, um zu gleichen Oberflächen zu gelangen. Dann hat man die Lösung einer quadratischen Gleichung womöglich.
- vor 1 Jahrzehnt
is logisch!!! wenn du knete hast und n quader machst und den dann plattmachst hat das trotzdem das selbe volumen nua die oberfläche hat sich geändert(halt platt)^^
