nullstelle einer kubischen funktion !! hilfe!! f(x)= -0.25x^3+3x^2-4x-17?

Die meisten Antworten hier sind nicht sonderlich zu gebrauchen.

f(0) ist offensichtlich NICHT 0, sondern -17

f(17) ist auch nicht 0.

Da die Funktion aber dritten Grades ist, MUSS sie mindestens eine Nullstelle haben.

Rechne mal ein paar Werte aus und mach eine Wertetabelle:

x ..............f(x)

-6.............169

-5..............109,25

-4..............63

-3..............28,75

-2................5

-1...............-9,75

0.................-17

1.................-18,25

2..................-15

3.................-8,75

4.................1

5.................6,75

6................13

7.................16,25

8.................15

9...................7,75

10...................-7

11.................-30,75

Und nun siehst Du (besser noch, wenn du das aufzeichnest), dass zwischen - 2 und -1 eine Nullstelle liegen muss.

Zwischen 3 und 4 muss es auch eine geben

und zwischen 9 und 10.

@jasamin

Übrigens hat baumjohann die gleiche Frage gestellt. Da hat Philemon die Lösungen genau genannt.

@philemon

Sorry, aber hier stimmt einfach Deine Antwort nicht!

Du kannst nicht einfach ein x ausklammern, wo es keines gibt, nämlich bei der -17

Demzufolge ist die erste Lösung auch nicht 0 - Was ja wohl auch beim flüchtigen betrachten der Funktion sofort klar ist. Für x=0 kommt nämlich y=-17 heraus und nicht Null

OK, richtig hilfreich ist das nicht, aber was echt schlaues fällt mir auch nicht ein.

Falls jemand den Ansatz mit dieser binomischen Formel verwenden kann...

(a+-b)³= a³ +- 3a²b + 3ab² +- b³

-0,25x³+3x²-4x-17=0

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x ausklammern:

x(-0,25x²+3x-4-17)=0

Erste Lösung wäre 0

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Lösung der quadr.Gleichung:

-0,25x²+3x-21=0 | Teilen durch -0,25

x²-0,12x+0,84=0

Die Berechnung der Diskriminante ergibt 0,8364

Setzt man die Zahlen in die Lösungsformel für quadr.Gleichungen ein, ergeben sich als Lösungen:

x=0,9745

x=-0,8545

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Die Lösungen lassen die Vermutung aufkommen, dass in der Grundaufgabenstellung etwas nicht stimmt.

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@ Olli: Mea culpa. Du hast recht. Mir ist ein fundamentaler Fehler unterlaufen.Fragesteller: Meine Antwort nicht beachten.

sicher das es -17 ist?

bei -16 wüsst ichs ungefähr...

da nimmt man teiler des absoluten gliedes (also 16)

die setzt man ein und siehe da 4 funktioniert

dann macht man polynomdivision mit dem term durch (x-4)

und was da rauskommt is eig ne quadratische gleichung die lösbar ist mit der p-q formel

da hat man dann erstmal -0,25x² + 2x + 4

und für die beiden anderen nullstellen:

x02,3=4+ wurzel(16+16)

x02=9,657

x03=-1,657

aber wie gesagt wie das bei deiner formel gehen soll... kp 17 is ne primzahl da gibts kaum teiler ^^

mfg basti

kp

biste irre ?!