Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Stochastik: relative Häufigkeiten von 3 Ereignissen?
Hallo zusammen:
Die Rechenregeln für relative Häufigkeiten besagen ja folgendes.
H(A u B) + H(A n B) = H(A) + H(B)
ergo
H(A u B) = H(A) + H(B) - H(A n B)
Jetzt steht aber auf meinem Aufgabenblatt, dass, wenn man 3 Häufigkeiten hat, folgendes gelten soll:
H(A u B u C) = H(A) + H(B) + H(C) - H(A n B) - H(A n C) - H(C n B) + H(A n B n C)
Wie komme ich denn auf diese Formel, wenn die obigen Rechenregeln fest gelten sollen bzw. wie kann ich das beweisen?
Vielen Dank schonmal im Vorab!
In dem Fall ist natürlich
u = Vereinigungsmenge bzw. "oder-Zeichen"
und
n = Schnittmenge bzw. "und-Zeichen"
3 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Setze für H(A u B) H(D) ein.
Daraus Folgt: H(D u C) = H(D) + H(C) - H(D n C)
Nun ersetzt Du in dieser Formel das D mit:
H(D) = H(A) + H(B) - H(A n B)
Daraus Folgt:
H(A u B u C) = H(A) + H(B) - H(A n B) + H(C) - H((H(A) + H(B) - H(A n B)) n C)
Klammerst Du das (n C) nun ein und löst die Große Klammer unter Beachtung des Vorzeichens auf, erhälst Du Deine Lösung.
Klingt nicht einfach - ist es auch nicht ;-).
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Das ist mir leider zo hoch!! :-O
