Wer kann mir was über das Verhalten von x gegen (-) unendlich erklären?

Question

Theme der Klausur am Montag: Untersuchen von Funktionsgraphen..
heiß: Kurvendiskussion! und da müssen wir Punkt 1-7 abklappern...
und der 2. Punkt lautet " Verhalten von X->unendlich und x-> -unendlich"
das versteh ich überhaupt nicht! wie soll ich das in der Klausur da hin schreiben?

PS: bin 11. klasse gymnasium und es ist ziehmlich ernst, weil mathe ein prüfungsfach sein wird (abitufach  / leistungskurs)

Indamo · Accepted Answer

Machen wir ein einfaches Beispiel:
f(x) = x+2

Wenn x gegen unedlich geht, gehen die Werte auch gegen unendlich.

Wenn x gegen - unendlich geht, gehen die Werte auch gegen
 - unendlich.

Anders ist es bei
f(x) = x^2

Wenn x -> unendlich, f(x) -> unendlich
Wenn x -> - unendlich, f (x) -> unendlich
Bei dieser Funktion gibt es keine negativen Werte.

Hier ist eine sehr gute Übungsseite :-)
http://mathestuff.de/kurvendiskussion_online

ChacMool · Answer

Nur die hÃ¶chste Potenz von x (incl. Vorzeichen) betrachten und + unendlich, bzw. - unendlich wie eine Zahl einsetzen. ErhÃ¤ltst Du dann
 - Unendlich, dann beginnt die Kurve links im III. Quadranten, erhÃ¤ltst Du + Unendlich, dann beginnt sie links im II. Quadranten. Mathematisch ist das zwar nicht sauber, aber es reicht fÃ¼r die Diskussion des Randverhaltens.

Metin83 · Answer

Bei ganzrationalen Funktionen ist die Sache recht einfach, dort reicht es die hÃ¶chste Potenz zu betrachten. 

Ist die hÃ¶chste Potenz  gerade (zb. f(x) = 2*x^4 -x +3) dann gilt:
Bei x -> +unendlich geht f(x) gegen +unendlich und
bei x -> -unendlich geht f(x) gegen +unendlich.

Ist die hÃ¶chste Potenz  ungerade (zb. f(x) = 5*x^3 -x^2) dann gilt:
Bei x -> +unendlich geht f(x) gegen +unendlich und
bei x -> -unendlich geht f(x) gegen -unendlich.

Edit: Steht vor der hÃ¶chsten Potenz ein Minus (zb. f(x) = -5*x^3 -x^2) kehren sich die Vorzeichen natÃ¼rlich um.

Wer kann mir was über das Verhalten von x gegen (-) unendlich erklären?

3 Antworten