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Cardanos 2. weekend special: Entenjagd?
Ein Jäger geht in seinem Urlaub auf Entenjagd. Ab der 2. Woche schießt er jeden Tag mehr Enten als 2 Tage zuvor, aber weniger als eine Woche zuvor.
a) Wie lange dauerte sein Urlaub?
b) Wieviel Enten hat er mindestens geschossen
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Viel Spaß damit.
@Wonko:
Dann stelle dir doch vor, er fängt Quietsche-Entchen in der Badewanne. ;-)
Hier ist eine vegetarische Version:
Ein Urlauber geht jeden Tag Minigolf spielen. Ab der 2. Woche absolviert er jeden Tag mehr Bahnen mit einem Versuch als 2 Tage zuvor, aber weniger als eine Woche zuvor.
a) Wie lange dauerte sein Urlaub?
b) Wie oft hat er mindestens eine Bahn mit einem Versuch geschafft? und wie oft höchstens, wenn der Parcour aus 16 Bahnen besteht?
@ Wurzelgnom:
Eine Woche zuvor soll 7 Tage zuvor bedeuten.
nur der der eine 7te Tag...... und nicht so viel Bier trinken, sonst trifft es sich nicht so gut. ....weder bei der Entenjagd noch beim Minigolf.
@wurzelgnom:
Das ist eine Möglichkeit für einen Kurzurlaub. Wie lange kann er maximal Urlaub machen?
(es geht länger!
Zum Trost: nicht allzu viel länger)
@Wonko: Waraus schliesst du, dass n(6)=0 sein müsste?
@ dino:
Wie kommst du auf 50 Enten? Ansonsten liegst du ganz gut.
@wurzelgnom:
Du hast nun ein Zahlenbsp angegeben, dafür dass er 13 Tage Urlaub machen kann. Da es aber unendlich viele Zahlenbeispiele gibt, brauchen wir noch einen Beweis daür, dass er nicht länger als 13 Tage Urlaub machen kann. Daraus ergibt sich dann, dass bei deiner Lösung die wenigsten Enten bei dem 'langen' Urlaub geschossen wurden.
@dinos:
Dein Beweis hat den Fehler, das x=y+4 (bzw n(6)=n(7)+4 in Wonko's Notation) nicht zwingend ist. Hier ist eine andere mögliche Lösung:
7-2-8-3-9-5-0-6-1-7-2-8-3
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Dino hat einen einen Beweis gefunden. Sehr schön! Der Widerspruchsbeweis könnte allerdings mit Wonkos Notation auch als Einzeiler geführt werden. (@Wurzelgnom: Träumtest du von schönen Einzeilern?)
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Harry, du hast einen weiteren von unendlich vielen möglichen Verläufen gefunden.
Natürlich könnte unser Jäger an jedem Tag der 2ten Woche nach hause fahren, ob durch die Regeln dazu genötigt oder freiwillig. Der längste mögliche Aufenthalt hat aber 13 Tage.
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Bevor ich nun Dino die 10 Pkte gebe, ein Lob an alle die sich auf das Problem eingelassen haben. Ich habe selbst dazu gelernt, dass ich besser gefragt hätte, wie lange der Urlaub 'höchstens' dauert.
Hier noch eine kurzer Widerspruchsbeweis für die Unmöglichkeit eines 14.Tages mit Wonkos Notation:
Es gilt n(t)<n(t+2k) für alle natürlichen t>6 und k>0, falls t+2k Tage möglich sind, somit:
n(14)<n(7)<n(13)<n(6)<n(14) Widerspruch!
Grüße von Cardano
4 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Hallo, ich denke, maximal sind es 13 Tage Urlaub und 50 Enten
(So wie ich sehe ;-) meine Lösung stimmt mit der von Wonko und Wurzelgnom gar nicht überein *** upps, ich habe irgendwo falsch gemacht ^^ )
Ich gehe davon aus, dass der Mann am Samstag und am Sonntag der 1. Woche nicht gleich viel Enten geschossen hat, d.h. nicht 0 , sondern samstag = 4 und sonntag = 0
Weil die Regeln der Aufgabe erst "ab der 2. Woche" gelten, oder?
Viele Grüße
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@Cardano:
Ich bin bei der Überprüfung meiner Rechnung. Dabei komme ich auf ein neues Ergebnis mit 13 Tage und gewaltigen 54 Enten *** bin jetzt noch mehr verwirrt *** :-(
Deshalb fange ich von vorne an und überprüfe schrittweise meine Variablen.
(Aber 13 Urlaubstage sind auf jeden Fall maximal, mehr komme ich leider nicht drauf ;-))
Mein Ansatz ist: Man gibt 2 Variablen x, y vor :
x = Anzahl der Enten am Samstag (1. Woche)
y= Anzahl der Enten am Sonntag (1. Woche)
Da die Regeln erst ab 2. Woche gelten, muss man die Anzahl der Enten der 1. Woche zuerst nicht berücksichtigen.
Nun hast man 2 Fälle zu unterscheiden:
(1) x=y (das wäre die Lösung von Wonko und Wurzelgnom)
(2) x != y (x ungleich y)
Für den Fall (2) := 13 Tage & 54 Enten
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@Cardano:
Ich denke, man kann die maximale Urlaubtage (13) mit dem Widerspruch beweisen
Für den Fall (2) habe ich: x=(y+3)+1=y+4
<=> x=y+4 ist voraussetzung
d.h. für alle y € IN mit 0 gilt die Gleichung, weil es keine negative geschossene Ente gibt.
Ferner gilt für den Sonntag (2. Woche):
y=x+4+1=x+5 <=> y=x+5 <=> x=y-5 => Widerspruch zur Voraussetzung
@Wurzelgom:
Die vier Enten ergiben sich aus der Beziehung x=y+4, wobei y=0 "der minimalste" Wert ist
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@Cardano:
Danke, ich habe nachgerechnet; der Fehler kommt vor, weil feste Zahlen vorher gewählt sind.
Wenn man aber statt konkreten Zahlen Variablen wählt, kann man auch mit Widerspruch beweisen:
http://img212.imageshack.us/img212/134/clever161hr...
Viele Grüße
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@Wurzelgnom:
Danke. Bei mir kommt die Fehlermeldung (C++ Libary Runtime Error) öfter vor, wenn ich eine flv- oder png-Datei mit IE öffne. Mit FireFox klappt das immer.
Viele Grüße
- vor 1 Jahrzehnt
Heh! Ich bin Vegetarier.
Ich rechne doch nicht aus wie arme Enten totgeschossen werden!
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Naaa gut.
Ich bleibe mal bei den Quietsche-Entchen (Mingolf ist auch doof!) und schlage mal, zunächst ohne weitere Begründung um anderen den Spass am tüfteln nicht zu verderben vor:
Der Urlaub dauert höchstens 12 Tage und Dr. Köbler kann Herrn Müller-Lüdenscheid danach stolz 23 neue Quietsche-Entchen präsentieren.
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Hallo Wurzelgnom!
Das wäre auch meine Lösung. Falls es jemanden interessiert, als Lösungsskizze: Wenn man die Tage durchnummiert lauten die Bedingungen
(1) n(t+2) > n(t)
(2) n(t-7) > n(t)
für alle t >7.
Da es keine negativen Quitsche-Entchen gibt, folgt n(6)=0 als kleinstmögliche Anzahl, da n(8) mindestens 1 laut (1) sein muÃ. Daraus folgt mit (2): n(1) mindestens 2 und aus Regel (1) wiederum n(10)>=2 und daraus wieder n(3)>=3 wg. (2).
So hangelt man sich durch die Tage und kommt auf die unten angegeben Lösung. Spätestens am 13. Tag kollidieren die beiden Regeln und der schöne Urlaub ist vorbei.
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n(6)=0 fand ich bei der Frage nach der minimalen Anzahl Quietsche-Entchen einen ganz "educated guess" und es kommt dabei ja auch eine Lösung die mit den Regeln vereinbar ist heraus ;)
Natürlich kann man für die 12 Tage Lösung noch eine beliebiege ganzzahlige Konstante auf die Quietsche-Entchen pro Tag addieren und es beleibt eine Lösung. Damit wird aber kein 13ter Urlaubstag möglich. Addieren wir z.B. 1 zu allen Anzahlen folgt n(13)=4 wg n(13-2)=3 aber n(13-7)=1 und damit kleiner als n(13)=4.
So bekommt man also keinen längeren Urlaub hin.
Ich melde mich mal ab, muà noch was anderes machen. ;)
Quelle(n): http://www.myvideo.de/watch/1734723 - WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
@Cardano
Erst mal 'ne blöde Frage:
Was heiÃt: Eine Woche zuvor???
Die ganze vorige Woche?
Oder vor sieben Tagen?
Also: Am Montag der zweiten Woche:
Mehr als am Sonnabend - ist klar.
Aber nun: Weniger als den Montag davor?
Oder weniger als von Montag bis Sonntag?
@Cardano
Dass eine Woche sieben Tage hat, habe ich schon mal gehört.
Löst aber nun mein Problem nicht:
Alle sieben Tage davor zusammen?
Oder an dem einen Tag, der nun sieben Tage zurück liegt?????
(Habe heute keinen Wein, sondern zwei Glas Bier getrunken - vielleicht deshalb - grins)
1. Woche:
Mo - 2
Di - 2
Mi - 3
Do - 3
Fr - 4
Sa - 0
So - 0
2. Woche:
Mo - 1
Di - 1
Mi - 2
Do - 2
Fr - 3
Und da er nun am Sonnabend mehr als 2, aber weniger als 0 schieÃen müsste, setzt er sich in die Kneipe, trinkt zwei Bier - oder doch lieber 'ne Flasche trockenen WeiÃwein? - , erzählt Jägerlatein ...
...
Und wie er nu doch noch 'n Bier getrunken hat, denkt er: Na, so'nen Schiet!
Ich hätte das anders machen sollen, dann könnte ich einen Tag länger bleiben:
1. Woche:
Mo - 6
Di - 2
Mi - 7
Do - 3
Fr - 8
Sa - 4
So - 0
2. Woche
Mo - 5
Di - 1
Mi - 6
Do - 2
Fr - 7
Sa - 3
Und nu?
Mehr als 7, aber weniger als nix?
Ober! Noch 'n Bier!
@ Haaaalt! Dinos!!!!
Wo hast Du die vier Enten gelassen! Häh?
So blau bin ich nu doch noch nich!!!!
Haltet den Dieb!!!!!
****
Mensch, im Traum hatte ich so'nen schönen Beweis...
Und jetzt nach dem Frühstückskaffee sehe ich, dass da 'n Denkfehler drin war, weil die Formel ja nur für alle n > 7 gilt...
Soll ich nun weiter träumen?
Oder erst mal mein Seminar vorbereiten???
Und dann heute Abend nach dem Konzert weiter rumbeweiseln....
@Cardano
und all die anderen hier...
Ich träume im Moment nur davon, dass YAHOO! wieder vernünftig funktioniert.
Ich kann mir keinen von den angegebenen Links ansehen - dann macht mein Programm sofort 'ne Grätsche.
Trotzdem: Glückwunsch an Dino!!
- vor 1 Jahrzehnt
Ich versuch's Mal ohne mathematischen Hochseilakt und komme zu folgender Lösung:
- Urlaubsdauer = 12 Tage
- geschossene Urlaubsentchen = 58
Woche 1
Mo = 4
Di = 5
Mi = 6
Do = 7
Fr = 8
Sa = 1 (Referenztag für Woche 2)
So = 2
Woche 2
Mo = 3
Di = 4
Mi = 5
Do = 6
Fr = 7 (Ende der Ferien, da Sa = 8, nicht mehr den Vorgaben entspricht)
Mahlzeit - ich bevorzuge Ente knusprig gebraten
