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Weekend Special: Geometrie?
Gegeben sind 9 verschiedene Punkte in einem Würfel der Kantenlänge 1.
Zeige, dass für wenigstens 2 Punkte der Abstand voneinander kleiner als die Hälfte von Wurzel aus 3 ist.
Ich bin gespannt, ob das jemand lösen kann.
@laleluli: ½ Wurzel(3) hast du näherungsweise richtig ermittelt. Aber dann fängt die Aufgabe erst an. Es ist zu zeigen, dass nicht jeder Punkt einen größeren Abstand als ½Wurzel(3) von allen anderen haben kann.
Das die Punkte "in" dem Würfel liegen, soll bedeuten, dass sie im Inneren des Würfels liegen (nicht auf dem Rand und damit auch nicht in den Ecken).
@Wurzelgnom:
Zunächst einmal wünsche ich dir das Beste zum Frauentag, eine fröhche Runde heute abend. Du musst ja ziemlich weit östlich von Deutschland wohnen, wenn Du uns 6 Stunden voraus bist.
Zur Aufgabe: Deine Überlegungen sind gut. Du brauchst nur noch einen kleinen Trick. Den verrate ich aber noch nicht, sonst hättest du ja nichts zum *aufdieserviettenkritzeln*. Gruß Cardano
2 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Ej, Cardano, das ist gemein!
Und das am heutigen Frauentag, wo ich eigentlich nur noch in ein Weinrestaurant gehen wollte und ganz in Ruhe auf mich eine kleine Karaffe leeren.
Und nun ist mir der Tag versaut, weil ich weiß, dass ich ja doch den ganzen Abend Skizzen auf die Serviette machen werde.
Bis jetzt bin ich erst mal so weit, dass die Raumdiagonale Wurzel(3) ist. Und wenn ich die ersten acht Punkte in die Ecke packen würde, könnte ich den neunten Punkt im Mittelpunkt platzieren. Dann hätte der von den Ecken genau den Abstand 1/2Wurzel(3).
Die Punkte sollen aber im Innern liegen, also muss ihr Abstand zum Mittelpunkt kleiner sein.
Aber ich habe das dumpfe Gefühl im Bauch, dass das nicht so ganz als Beweis ausreicht.
(Nachher - nach dem dritten Glas - werde ich aber vielleicht daran glauben, weil ich dann wieder überzeugt sein werde, dass ich ja doch die größte Mathematikerin unter Gottes Sonne bin - grins)
Naja - ist ja ein Weekend Special.
Habe ich ja morgen noch Zeit, wenn ich dann wieder ausgenüchtert bin (bei mir ist es jetzt schon 16.10 Uhr)
@Cardano
Beim ERSTEN (!!!!) Glas Wein:
(Meinen Kugelschreiber hatte ich dämlicherweise an der Garderobe abgegeben)
Ein Blick auf die doppelt gefaltete (quadratische) Serviette:
Im n-dimensionalen Raum 2^n + 1 Punkte
Abstand kleiner als 1/2 Wurzel (n)
Ich zerlege Deinen dämlichen Würfel in acht Teilwürfel der Seitenlänge 1/2
Raumdiagonale 1/2*Wurzel(3)
In jedem Würfel ist die Maximalentfernung zweier Punkte also 1/2Wurzel(3)
Na, stört ja nicht.
Lege ich also die ersten acht Punkte je in einen anderen Teilwürfel.
Tscha, aber nu der neunte????
Wohin mit dem????
Und nu kannste mir noch ma allens Jute zum Frauentach wünschen und den Zuschlag für die beste Antwort geben.
Icke bünn besoffen... aber Dein Problem habe ich gelöst!!
(Sollten hier itze Tippfehler sein, dann liegt das nur daran, dass weit im Osten der Wein soooo gut schmeckt!!!)
;-)
- vor 1 Jahrzehnt
also die wurzel aus 3 ist ca 1,7320508 und die hälfte ist ca 0,866025403 also denk ich mal 0,7 oder 0,8
