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theoretische sache...?
ich haette da auch mal wieder ne frage, hatte heute ne nette diskusion mit nem mathematiker:
meine theorie ist, das wenn bei der ermittlung des kleinsten gemeinsamen vielfachen alle vorhandenen zahlen einen gleichen teiler haben( Primzahl) das man dann den kleinsten wert weglassen kann, nur die beiden groessten multipliziert und auch auf das ergebniss kommt ohne eine umstaendliche primzahlenrechnung machen zu muessen.
Beispiel:
8 12 und 14
Primzahlenrechnung:
8 = 2*2*2
12=2*2*3
14=2*7
= 2*2*2*3*7= 168 = kleinstes gemeinsames Vielfaches
da aber 2 der gemeinsame Teiler bei allen 3 Zahlen ist kann man auch rechnen 12*14=168, und die 8 aussen vor lassen.
Wie gesagt das ist ein Bsp. und es gibt hunderte andere varianten, Vorraussetzung muss nur der gemeinsame Teiler aller Zahlen sein.
Hab ich recht, und wenn ja wo finde ich mehr dazu.
das steht auch in der erlaeuterung drin, das vorrausetzung der gemeinsame teiler ist. 8, 9, 10 erledigt sich damit von allein, da diese zahlen keinen gemeinsamen teiler ungleich eins haben
4 Antworten
- Anonymvor 1 JahrzehntBeste Antwort
Um die Primzahlen kommst du nicht drumrum. Das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) müsste, wenn ich mich nicht irre, jeweils aus den höchsten Primzahlpotenzen gebildet werden. In Deinem Fall wäre es tatsächlich 2 hoch 3 * 3 * 7, die 2 hoch 2 aus der 12 fällt dabei unter den Tisch und in Deinem Bsp. ergibt das zufällig 12*14. Das Gegenbsp 6, 8, 10 demonstriert die Sache gut. Das kgV hier ist: 2 hoch 3 * 3 * 5. Hier gibt es keine weitere Potenz, die wegfällt, darum wird Deine Theorie widerlegt.
- anymunymLv 4vor 1 Jahrzehnt
Nein. Gegenbeispiel gefällig? 6, 8, 10. Alle durch 2 teilbar. 8 * 10 = 80, kein Vielfaches von sechs. Kleinstes Gemeinsames Vielfaches ist 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120.
- vor 1 Jahrzehnt
6,10,14
2 mal:3,5,7
ob 3*5*7 durch zb 10 teilbar ist?nein, auch nicht durch 6 und nicht durch 14, gerade weil hier die anderen teiler nicht durch 2 teilbar sind, wenn also keiner der anderen höheren multiplikanten durch diesen einen kleinen gemeinsamen nenner teilbar ist, gerät deine theorie ins schwanken, weil sie nur unter gewissen umständen gültig ist
- ChacMoolLv 6vor 1 Jahrzehnt
Ja, aber nur, wenn alle Zahlen einen gemeinsamen Teiler (ungleich 1) haben.
Was machst du bei 8, 9 und 10?
