Wie kann man möglichst schnell und im Kopf die Wurzeln von Zahlen ziehen???

abschätzen anhand der umliegenden quadratzahlen.

z.B.: wurzel aus 20 ?

wurzel aus 16 ist 4, wurzel aus 25 ist 5. also muss das ergebnis irgendwo zwischen 4 und 5 liegen, wahrscheinlich knapp unter 4,5.

ergebnis: 4,4

z.B.: wurzel aus 70?

wurzel aus 64 ist 8, wurzel aus 81 ist 9. 70 liegt näher bei 64, das ergebniss muss unter 8,5 sein. raten wir mal: 8,3.

Ergebnis: 8,37

Wenn es Quadratzahlen sind, dann zieh die Wurzel einfach! :-)

Ansonsten versuch es mit einer Überschlagsrechnung: Welche Zahl mit sich selbst multipliziert kommt deiner Ausgangszahl am nächsten? Das Ergebnis ist dann annähernd die Wurzel.

Die exakte Wurzel von Nicht-Quadratzahlen im Kopf ausrechnen dürfte zwar möglich sein, aber doch verdammt lange dauern.

Die Quadratzahlen von 1 bis 25 habe ich im Kopf. Musste ich in der Schule lernen und hab's dann nie wieder vergessen.

ein paar Quadratwurzeln sollte man schon kennen und dann die Überschlagsrechnung zugrunde legen.

Probiers mit Primfaktorzerlegung und anschließender Abschätzung

Wenn Du die Anzahl Stellen halbierst (ggf. auf ganze Zahl aufrunden), hast Du schonmal die Anzahl Stellen des Resultats.

Dann kannst Du nur noch näherungsweise schätzen mit der Berechnung von einfachen Zahlen, bei einem Ausgangswert von z.B. 215345 also 400^2 = 160000 und 500^2 = 250000, also muss die Zahl ganz grob mal in der Mitte sein, 450^2 kriegst Du vielleicht auch noch hin als 45^2 = 2025, *100 = 202500. Noch näher kommst Du mit der Erweiterung auf 460^2 als (2025+45+46)*100 = 211600 - nun fehlen Dir noch knapp 4000 zum Resultat. 4000 geteilt durch 460 gibt knapp 9, geteilt durch 2 (wegen des Schrittes von z.B. 460+461 zur nächsten Quadratzahl) ergibt 4 - Resultat 464,xxx

Hm, die Wurzeln von Zähnen weiss ich, aber das andere???