Rechnen mit Betragsstrichen, genau so einfach wie ohne ?
Funktioniert das Rechnen mit Betragsstrichen genau so wie ohne ? Denn -3 und +3 sind vom Betrag her beide I3I.
An Beispielen verdeutlicht: Beispiel 1: Wie groß ist der Betrag ? 1) b-3 Antwort: I3I ?, 2) 3-b, Antwort: IbI ?
Beispiel 2: Lösen der Gleichung Ix² + 2x + 8I = 8, kann ich da einfach die Betragsstriche weglassen, die 8 rüberholen, dann habe ich nur noch x² + 2x und dann per pq auflösen ?
Beispiel 3: Zeichnen der Geraden: y = Ix-1I, einfach eine ganz normale lineare Funktion zeichnen ? Sodass ich mir nur die Betragsstriche wegdenke ?
Wenn das wirklich so einfach wäre, wo steckt da die Logik hinter ? Liebe Grüße (:
Robert2014-05-25T21:39:26Z
Die Beitragsfunktion ist leider nicht ganz so einfach wie man es eben denkt. Bei Berechnungen mit Beträgen (Beitragsfunktion) müssen immer beide Möglichkeiten des Wertes zwischen den Beitragsstrichen überprüft werden (positiver und negativer Wert).
Beispiel 1) Aufgabe 1) Es gilt für |b - 3| wenn b >= 3 dann gilt |b - 3| = b - 3 wenn 0 <= b < 3 dann gilt |b - 3| = (-1) * (b - 3) = 3 - b wenn b < 0 dann gilt |b - 3| = |b| + 3 = (-1) * b + 3
Beispiel 1) Aufgabe 2) Es gilt für |3 - b| wenn 3 <= b dann gilt |3 - b| = (-1) * (3 - b) = |b| - 3 = b - 3 wenn 0 <= b <= 3 dann gilt |3 - b| = 3 - b wenn b < 0 dann gilt |3 - b| = 3 + |b| = 3 + (-1) * b
Der Betrag auf der linken Seite wird wie folgt in zwei Gleichungen zerlegt: Der Wert innerhalb der Betragsfunktion ist positiv: ( 1) * (x² + 2x + 8) = 8
Der Wert innerhalb der Betragsfunktion ist negativ: (-1) * (x² + 2x + 8) = 8
Die beiden Lösungen x2 und x4 sind aber keine Lösung der Gleichung, denn die linke Seite (Beitragsfunktion) ist immer positiv und darum muss auch die rechte Seite positiv sein. Lösungen sind somit: x1 = 3 x3 = 1,6056