Hey, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Ich hab hier 3 Koordinaten: A(0/0/15), B(4/-3/13,5) C(4/3/13,5)und soll nachweisen, dass es keinen rechten Winkel gibt.
Meine erste Idee war: 3 Vektoren (ba, ac, cb) ausrechnen um dann das Skalarprodukt anzuwenden. Doch da stoß ich schon an meine Grenze. Ich weiß nicht wie ich das Skalarprodukt bei 3 Vektoren anwenden soll. :S
Vielen Dank :)
MeMeMe
Beste Antwort
Nochmal von vorne :D
1. Vektoren ausrechnen: AB, AC, BC
2. Drei Skalarprodukte ausrechnen: AB * AC, AB * BC, AC * BC
3. Ist eines der drei Skalarprodukte 0, dann ist ein rechter Winkel vorhanden.
Heidi
Hallo, Minie,
tschulje.... aber was ist denn das für ein Quatsch?
(Bitte nicht sauer sein - ich erkläre ja gleich, was gemeint ist)
Es gibt zwei Möglichkeiten, Vektoren multiplikativ zu verbinden, vektoriell oder skalar.
Vektorprodukt - heiÃt: das Produkt zweier Vektoren ist wieder ein Vektor.
Kann man also zweimal hintereinander machen
Skalarprodukt - heiÃt: das produkt zweier Vektoren ist ein Skalar.
Das geht also bei drei Vektoren nur einmal:
Das Produkt der ersteb beiden Vektoren ist ein Skalar.
Wenn du den jetzt mit dem dritten multiplikativ verknüpfen willst, ist das eine dritte Form von Produktbildung, nämlich Skalar mal Vektor
und das gibt einfach einen zu diesem parallelen Vektor, dessen Betrag ein Vielfaches davon ist.
Also schrittweise:
AB * AC = 0 => AB steht senkrecht auf AC (oder eben nicht)
BA * BC = 0 => BA steht senkrecht auf BC (oder eben nicht)
CA * CB = 0 => CA steht senkrecht auf CB (oder eben nicht)
Aldarion
Hey Minnie,
am einfachsten kannst Du die Gesamtaufgabe erledigen, wenn Du die Matritzen-Koordinaten in Polarkoordinaten umwandelst, da Du hier die Winkel direkt einträgst oder berechnen könntest.
Ansonsten führst Du das Skalarprodukt durch Multiplikation der zugehörigen Koordinaten durch, etwa:
Beispiel:
Skalarprodukt [B(4/-3/13,5) C(4/3/13,5)] = [(16/-9/182,25)].
Anmerkung: Selbstverständlich musst Du den Ortsvektor berücksichtigen.
Bei Polarkoordinaten wird der Richtungsvektor als Gradangabe eingetragen. Somit kannst Du direkt ablesen. AuÃerdem könntest Du beide Lösungswege darstellen und die Aussagen/Ergebnisse testen.
Hoffe, das hilft Dir etwas - viel Erfolg.