Wie errechne ich das Skalarprodukt aus 3 Vektoren?

Question

Hey, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Ich hab hier 3 Koordinaten: A(0/0/15), B(4/-3/13,5) C(4/3/13,5)und soll nachweisen, dass es keinen rechten Winkel gibt.
Meine erste Idee war: 3 Vektoren (ba, ac, cb) ausrechnen um dann das Skalarprodukt anzuwenden. Doch da stoß ich schon an meine Grenze. Ich weiß nicht wie ich das Skalarprodukt bei 3 Vektoren anwenden soll. :S
Vielen Dank :)

MeMeMe · Accepted Answer

Nochmal von vorne :D

1. Vektoren ausrechnen: AB, AC, BC
2. Drei Skalarprodukte ausrechnen: AB * AC, AB * BC, AC * BC
3. Ist eines der drei Skalarprodukte 0, dann ist ein rechter Winkel vorhanden.

Heidi · Answer

Hallo, Minie,
tschulje.... aber was ist denn das fÃ¼r ein Quatsch?
(Bitte nicht sauer sein - ich erklÃ¤re ja gleich, was gemeint ist)

Es gibt zwei MÃ¶glichkeiten, Vektoren multiplikativ zu verbinden, vektoriell oder skalar.
Vektorprodukt  - heiÃt: das Produkt zweier Vektoren ist wieder ein Vektor.
Kann man also zweimal hintereinander machen
Skalarprodukt - heiÃt: das produkt zweier Vektoren ist ein Skalar.
Das geht also bei drei Vektoren nur einmal:
Das Produkt der ersteb beiden Vektoren ist ein Skalar.
Wenn du den jetzt mit dem dritten multiplikativ verknÃ¼pfen willst, ist das eine dritte Form von Produktbildung, nÃ¤mlich Skalar mal Vektor 
und das gibt einfach einen zu diesem parallelen Vektor, dessen Betrag ein Vielfaches davon ist.

Also schrittweise:
AB * AC = 0 => AB steht senkrecht auf AC (oder eben nicht)
BA * BC = 0 => BA steht senkrecht auf BC (oder eben nicht)
CA * CB = 0 => CA steht senkrecht auf CB (oder eben nicht)

Aldarion · Answer

Hey Minnie,

am einfachsten kannst Du die Gesamtaufgabe erledigen, wenn Du die Matritzen-Koordinaten in Polarkoordinaten umwandelst, da Du hier die Winkel direkt eintrÃ¤gst oder berechnen kÃ¶nntest.

Ansonsten fÃ¼hrst Du das Skalarprodukt durch Multiplikation der zugehÃ¶rigen Koordinaten durch, etwa:

Beispiel:
Skalarprodukt [B(4/-3/13,5)  C(4/3/13,5)] = [(16/-9/182,25)].

Anmerkung: SelbstverstÃ¤ndlich musst Du den Ortsvektor berÃ¼cksichtigen.

Bei Polarkoordinaten wird der Richtungsvektor als Gradangabe eingetragen. Somit kannst Du direkt ablesen. AuÃerdem kÃ¶nntest Du beide LÃ¶sungswege darstellen und die Aussagen/Ergebnisse testen.

Hoffe, das hilft Dir etwas - viel Erfolg.

Wie errechne ich das Skalarprodukt aus 3 Vektoren?

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