Ich habe hier drei Gleichungen aus denen ich drei Unbekannte herausfinden muss:
1=2x-y+2z 0=x+y+2z 1=-3x+2y-3z
Die Lösung ist: x=3 y=1 z=-2
Gibt es einen möglichst unkomplizierten Weg, auf die Unbekannten zu kommen? Danke! (:
Wurzelgnom2012-09-12T13:17:09Z
Beste Antwort
(I) 2x - y + 2z = 1 (II) x + y + 2z = 0 (III) - 3x + 2y - 3z = 1
Du könntest die 1. Gleichung mit 3 multiplizieren und die 3. Gleichung mit 2 und dann beide addieren: 3(I) 6x - 3x + 6z = 3 2(III) - 6x + 4y - 6z = 2 -------------------------------------
y = 1
Einsetzen in (I) und (II) (I)* 2x - 1 + 2z = 1 (II)* x + 1 + 2z = 0
also (I)* 2x + 2z = 2 (II)* x + 2z = - 1 Und jetzt subtrahieren: ------------------------------------------------------------- (I)* - (II)* x = 3
Einsetzen von x = 3 und y = 1 in (I) 1 = 6 - 1 + 2z => 2z = - 4 => z = - 2
Du kannst alle Gleichungen nach einer Unbekannten auf also z.B. nach x auflösen und dann gleichsetzen oder du nimmst in diesem Fall erstmal die 1. und 3. Gleichung (da steht jedesmal =1, die kannst du also direkt gleichsetzen: 2x-y+2z=3x+2y-3z Auflösen nach z.B. x x=-3y+5z und wenn du das jetzt in Gleichung 2 und Gleichung 1 einsetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und dann machst du dasselbe nochmal mit den 2 Gleichungen (also nach z.B. y auflösen, gleichsetzen, fertig)